Kolmnurkse püramiidi pindala. Õige püramiid. Definitsioon: ruudukujulise püramiidi pindala

Definitsioon. Külgserv- see on kolmnurk, mille üks nurk asub püramiidi ülaosas ja vastaskülg langeb kokku aluse (hulknurga) küljega.

Definitsioon. Külgmised ribid- need on külgpindade ühised küljed. Püramiidil on sama palju servi kui hulknurga nurki.

Definitsioon. Püramiidi kõrgus- see on risti, mis on langetatud püramiidi tipust põhja.

Definitsioon. Apoteem- see on risti püramiidi külgpinnaga, mis on langetatud püramiidi tipust aluse küljele.

Definitsioon. Diagonaalne lõige- see on püramiidi osa tasapinnast, mis läbib püramiidi tippu ja aluse diagonaali.

Definitsioon. Õige püramiid on püramiid, mille alus on korrapärane hulknurk ja kõrgus langeb aluse keskele.

Püramiidi ruumala ja pindala

Valem. Püramiidi ruumala läbi aluse pindala ja kõrgus:

Püramiidi omadused

Kui kõik külgservad on võrdsed, saab püramiidi aluse ümber tõmmata ringi, mille aluse keskpunkt ühtib ringi keskpunktiga. Samuti läbib aluse (ringi) keskpunkti ülevalt alla lastud risti.

Kui kõik külgmised servad on võrdsed, on need aluse tasapinna suhtes samade nurkade all.

Külgmised servad on võrdsed, kui nad moodustavad aluse tasapinnaga võrdsed nurgad või kui saab kirjeldada ringi ümber püramiidi aluse.

Kui külgpinnad on aluse tasapinna suhtes sama nurga all, saab püramiidi põhja kirjutada ringi ja püramiidi ülaosa projitseeritakse selle keskmesse.

Kui külgpinnad on aluse tasapinna suhtes sama nurga all, siis on külgpindade apoteemid võrdsed.

Tavalise püramiidi omadused

1. Püramiidi tipp on aluse kõigist nurkadest võrdsel kaugusel.

2. Kõik külgmised servad on võrdsed.

3. Kõik külgmised ribid on aluse suhtes võrdse nurga all.

4. Kõikide külgtahkude apoteemid on võrdsed.

5. Kõikide külgpindade pindalad on võrdsed.

6. Kõigil tahkudel on samad kahetahulised (tasapinnalised) nurgad.

7. Püramiidi ümber saab kirjeldada kera. Piiratud sfääri keskpunkt on servade keskosa läbivate perpendikulaaride lõikepunkt.

8. Püramiidi saab sobitada kera. Sissekirjutatud sfääri keskpunkt on serva ja aluse vahelisest nurgast lähtuvate poolitajate lõikepunkt.

9. Kui sissekirjutatud sfääri keskpunkt ühtib piiritletud sfääri keskpunktiga, siis on tasandi nurkade summa tipus π või vastupidi, üks nurk on võrdne π/n, kus n on arv nurgad püramiidi põhjas.

Seos püramiidi ja sfääri vahel

Püramiidi ümber olevat kera saab kirjeldada siis, kui püramiidi põhjas on hulktahukas, mille ümber saab kirjeldada ringjoont (vajalik ja piisav tingimus). Sfääri keskpunkt on püramiidi külgmiste servade keskpunkte risti läbivate tasapindade lõikepunkt.

Sfääri saab alati kirjeldada mis tahes kolmnurkse või korrapärase püramiidi ümber.

Kera saab püramiidi sisse kirjutada, kui püramiidi sisemiste kahetahuliste nurkade poolitustasandid ristuvad ühes punktis (vajalik ja piisav tingimus). Sellest punktist saab sfääri keskpunkt.

Püramiidi ja koonuse suhe

Koonust nimetatakse püramiidi sisse kantuks, kui nende tipud langevad kokku ja koonuse põhi on kantud püramiidi põhja.

Püramiidi saab kirjutada koonuse, kui püramiidi apoteemid on üksteisega võrdsed.

Koonust nimetatakse ümber püramiidi, kui nende tipud langevad kokku ja koonuse põhi on ümbritsetud püramiidi aluse ümber.

Püramiidi ümber olevat koonust saab kirjeldada, kui kõik püramiidi külgmised servad on üksteisega võrdsed.

Püramiidi ja silindri suhe

Püramiidi nimetatakse silindrisse kantuks, kui püramiidi tipp asub silindri ühel alusel ja püramiidi põhi on kantud silindri teisele alusele.

Silindrit saab kirjeldada ümber püramiidi, kui saab kirjeldada ringi ümber püramiidi aluse.

Tetraeedril on neli tahku ja neli tippu ja kuus serva, kus kahel serval ei ole ühiseid tippe, kuid need ei puutu kokku.

Iga tipp koosneb kolmest tahust ja servast, mis moodustavad kolmnurkne nurk.

Nimetatakse lõiku, mis ühendab tetraeedri tippu vastaskülje keskpunktiga tetraeedri mediaan(GM).

Bimediaan nimetatakse lõiguks, mis ühendab vastasservade keskpunkte, mis ei puutu kokku (KL).

Kõik tetraeedri bimediaanid ja mediaanid lõikuvad ühes punktis (S). Sel juhul jagatakse bimediaanid pooleks ja mediaanid suhtega 3:1, alustades tipust.

Definitsioon. Teravnurkne püramiid- püramiid, mille apoteem on üle poole aluse külje pikkusest.

Definitsioon. Nürakujuline püramiid- püramiid, mille apoteem on alla poole aluse külje pikkusest.

Definitsioon. Regulaarne tetraeeder- tetraeeder, mille kõik neli tahku on võrdkülgsed kolmnurgad. See on üks viiest korrapärasest hulknurgast. Tavalises tetraeedris on kõik kahetahulised nurgad (tahkude vahel) ja kolmnurksed nurgad (tipu juures) võrdsed.

Definitsioon. Ristkülikukujuline tetraeeder on tetraeeder, mille tipus on kolme serva vahel täisnurk (servad on risti). Moodustuvad kolm nägu ristkülikukujuline kolmnurkne nurk ja tahud on täisnurksed kolmnurgad ja alus on suvaline kolmnurk. Mis tahes näo apoteem on võrdne poole aluse küljega, millele apoteem langeb.

Definitsioon. Isoeedriline tetraeeder nimetatakse tetraeedriks, mille külgpinnad on üksteisega võrdsed ja mille alus on korrapärane kolmnurk. Sellisel tetraeedril on tahud, mis on võrdhaarsed kolmnurgad.

Definitsioon. Ortotsentriline tetraeeder nimetatakse tetraeedriks, milles kõik kõrgused (perpendikulaarid), mis on langetatud ülalt vastasküljele, ristuvad ühes punktis.

Definitsioon. Tähepüramiid Nimetatakse hulktahukat, mille alus on täht.

• Ülesanne 1. Leidke püramiidi kogupindala
• Ülesanne 2. Leidke korrapärase kolmnurkse püramiidi külgpindala

Probleem 1. Leidke tavalise püramiidi kogupindala

Lahendus.

Korrapärase kolmnurkse püramiidi põhjas asub võrdkülgne kolmnurk.
Seetõttu kasutame probleemi lahendamiseks tavalise kolmnurga omadusi:

Teame kolmnurga kõrgust, kust leiame selle pindala.
h = √3/2 a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

Kust aluse pindala võrdub:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6 / √3) 2
S = 3√3

Külgpinna pindala leidmiseks arvutame kõrguse KM. Probleemi järgi on nurk OKM 45 kraadi.
Seega:
OK / MK = cos 45
Kasutame trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabelit ja asendame teadaolevad väärtused.

OK / MK = √2/2

Arvestame, et OK võrdub sisse kirjutatud ringi raadiusega. Siis
OK = √3/6a
OK = √3/6 * 6/√3 = 1

Siis
OK / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2

Külgpinna pindala on siis võrdne poolega kolmnurga kõrguse ja aluse korrutisest.
külg = 1/2 (6/√3) (2/√2) = 6/√6

Seega on püramiidi kogupind võrdne
S = 3√3 + 3*6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Vastus: 3√3 + 18/√6

Probleem 2. Leidke tavalise püramiidi külgpindala

Lahendus.

Kuna korrapärase kolmnurkse püramiidi alus on võrdkülgne kolmnurk, on AO ümber aluse ümbritsetud ringi raadius.
(See tuleneb sellest)

Ümber võrdkülgse kolmnurga ümbritsetud ringi raadiuse leiame selle omadustest

Siit on tavalise kolmnurkse püramiidi servade pikkus võrdne:
AM 2 = MO 2 + AO 2
püramiidi kõrgus on teada tingimuse järgi (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

Püramiidi kumbki külg on võrdhaarne kolmnurk. Võrdhaarse kolmnurga pindala leiame esimesest allpool esitatud valemist

S = 1/2 * 16 ruutmeetrit ((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 ruutmeetrit ((556/3) - 64)
S = 8 ruutmeetrit (364/3)
S = 16 ruutmeetrit (91/3)

Kuna tavalise püramiidi kõik kolm tahku on võrdsed, on külgpind võrdne
3S = 48 √ (91/3)

Vastus: 48 √(91/3)

Ülesanne 3. Leidke tavalise püramiidi kogupindala

Tavalise kolmnurkse püramiidi külg on 3 cm ja nurk püramiidi külgpinna ja aluse vahel on 45 kraadi. Leidke püramiidi kogupindala.

Lahendus.
Kuna püramiid on korrapärane, on selle põhjas võrdkülgne kolmnurk. Seetõttu on aluse pindala


Seega = 9 * √3/4

Külgpinna pindala leidmiseks arvutame kõrguse KM. Probleemi järgi on nurk OKM 45 kraadi.
Seega:
OK / MK = cos 45
Kasutame ära

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me sellist teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni valitsusasutuste avalike taotluste või taotluste alusel - avaldada oma isikuandmeid. Võime teie kohta teavet avaldada ka juhul, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Enne selle geomeetrilise kujundi ja selle omadustega seotud küsimuste uurimist peaksite mõistma mõnda terminit. Kui inimene kuuleb püramiidist, kujutab ta ette tohutuid ehitisi Egiptuses. Sellised näevad välja kõige lihtsamad. Kuid neid on erinevat tüüpi ja erineva kujuga, mis tähendab, et geomeetriliste kujundite arvutusvalem on erinev.

Figuuri tüübid

Püramiid - geomeetriline kujund, mis tähistab ja esindab mitut nägu. Sisuliselt on see sama hulktahukas, mille põhjas asub hulknurk ja selle külgedel on kolmnurgad, mis ühendavad ühes punktis - tipus. Joonist on kahte peamist tüüpi:

• õige;
• kärbitud.

Esimesel juhul on aluseks tavaline hulknurk. Siin on kõik külgpinnad võrdsed enda ja figuuri enda vahel meeldivad perfektsionistile.

Teisel juhul on kaks alust - suur allosas ja väike ülaosas, mis kordab peamise kuju. Teisisõnu on kärbitud püramiid hulktahukas, mille ristlõige on moodustatud põhjaga paralleelselt.

Tingimused ja sümbolid

Võtmesõnad:

• Korrapärane (võrdkülgne) kolmnurk- kolme võrdse nurga ja võrdsete külgedega kujund. Sel juhul on kõik nurgad 60 kraadi. Joonis on tavalistest hulktahukatest lihtsaim. Kui see arv asub aluses, nimetatakse sellist hulktahukat tavaliseks kolmnurkseks. Kui alus on ruut, nimetatakse püramiidi tavaliseks nelinurkseks püramiidiks.
• Tipp– kõrgeim punkt, kus servad kokku puutuvad. Tipu kõrguse moodustab sirgjoon, mis ulatub tipust püramiidi põhjani.
• Edge– üks hulknurga tasapindadest. See võib olla kolmnurkse püramiidi puhul kolmnurga kujul või kärbitud püramiidi puhul trapetsi kujul.
• jaotis- lahkamise tulemusena tekkinud lame kuju. Seda ei tohiks segi ajada lõiguga, kuna jaotis näitab ka seda, mis on jaotise taga.
• Apoteem- segment, mis on tõmmatud püramiidi tipust selle põhjani. See on ka näo kõrgus, kus asub teine ​​kõrguspunkt. See määratlus kehtib ainult tavalise hulktahuka puhul. Näiteks kui see pole kärbitud püramiid, on nägu kolmnurk. Sel juhul saab apoteemiks selle kolmnurga kõrgus.

Pindala valemid

Leidke püramiidi külgpindala mis tahes tüüpi saab teha mitmel viisil. Kui joonis ei ole sümmeetriline ja kujutab endast erinevate külgedega hulknurka, siis on sel juhul lihtsam arvutada kogupindala läbi kõikide pindade summa. Teisisõnu peate arvutama iga näo pindala ja liitma need kokku.

Sõltuvalt teadaolevatest parameetritest võib vaja minna ruudu, trapetsi, suvalise nelinurga jne arvutamise valemeid. Valemid ise erinevatel juhtudel on ka erinevusi.

Tavafiguuri puhul on ala leidmine palju lihtsam. Piisab vaid mõne põhiparameetri teadmisest. Enamikul juhtudel on selliste arvude jaoks vaja spetsiaalselt arvutusi teha. Seetõttu esitatakse allpool vastavad valemid. Vastasel juhul peaksite kõik mitme lehekülje peale välja kirjutama, mis teid ainult segaks ja segaks.

Arvutamise põhivalem Tavalise püramiidi külgpinnal on järgmine kuju:

S = ½ Pa (P on aluse ümbermõõt ja apoteem)

Vaatame ühte näidet. Polüedril on segment segmentidega A1, A2, A3, A4 ja kõik need on 10 cm. Esmalt tuleb leida ümbermõõt. Kuna aluse kõik viis külge on ühesugused, saate selle leida järgmiselt: P = 5 * 10 = 50 cm Järgmiseks rakendame põhivalemit: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm ruudus.

Korrapärase kolmnurkse püramiidi külgpindala kõige lihtsam arvutada. Valem näeb välja selline:

S =½* ab *3, kus a on apoteem, b on aluse tahk. Tegur kolm tähendab siin aluse pindade arvu ja esimene osa on külgpinna pindala. Vaatame näidet. Antud kujund, mille apoteem on 5 cm ja alusserv 8 cm Arvutame: S = 1/2*5*8*3=60 cm ruudus.

Tüvipüramiidi külgpindala Seda on natuke keerulisem arvutada. Valem näeb välja selline: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, kus p_01 ja p_02 on aluste perimeetrid ja on apoteem. Vaatame näidet. Oletame, et nelinurkse kujundi korral on aluste külgede mõõtmed 3 ja 6 cm ning apoteemi mõõtmed on 4 cm.

Siin tuleb kõigepealt leida aluste ümbermõõdud: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Jääb üle asendada väärtused põhivalemiga ja saame: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm ruudus.

Seega saate leida mis tahes keerukusega tavalise püramiidi külgpinna. Peaksite olema ettevaatlik ja mitte segadusse ajada need arvutused kogu hulktahuka kogupindalaga. Ja kui teil on seda siiski vaja teha, arvutage lihtsalt hulktahuka suurima aluse pindala ja lisage see hulktahuka külgpinna pindalale.

Video

See video aitab teil koondada teavet selle kohta, kuidas leida erinevate püramiidide külgpindala.

Matemaatika ühtseks riigieksamiks valmistudes tuleb õpilastel süstematiseerida oma algebra ja geomeetria teadmised. Tahaksin ühendada kogu teadaoleva teabe, näiteks püramiidi pindala arvutamise kohta. Veelgi enam, alustades alus- ja külgservadest kuni kogu pinnani. Kui külgpindade olukord on selge, kuna need on kolmnurgad, on alus alati erinev.

Kuidas leida püramiidi aluse pindala?

See võib olla täiesti ükskõik milline kujund: suvalisest kolmnurgast kuni n-nurgani. Ja see alus võib lisaks nurkade arvu erinevusele olla tavaline kujund või ebakorrapärane. Kooliõpilasi huvitavates ühtse riigieksami ülesannetes on aluses vaid õigete arvudega ülesanded. Seetõttu räägime ainult neist.

Regulaarne kolmnurk

See tähendab, võrdkülgne. See, mille kõik küljed on võrdsed ja mida tähistatakse tähega "a". Sel juhul arvutatakse püramiidi aluse pindala järgmise valemiga:

S = (a 2 * √3) / 4.

Ruut

Selle pindala arvutamise valem on kõige lihtsam, siin on "a" jälle külg:

Suvaline korrapärane n-nurk

Hulknurga küljel on sama tähistus. Nurkade arvu jaoks kasutatakse ladina tähte n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Mida teha külg- ja kogupindala arvutamisel?

Kuna alus on tavaline kujund, on püramiidi kõik küljed võrdsed. Pealegi on igaüks neist võrdhaarne kolmnurk, kuna külgmised servad on võrdsed. Seejärel vajate püramiidi külgmise pindala arvutamiseks valemit, mis koosneb identsete monomiaalide summast. Terminite arv määratakse aluse külgede arvu järgi.

Võrdhaarse kolmnurga pindala arvutatakse valemiga, milles pool aluse korrutist korrutatakse kõrgusega. Seda kõrgust püramiidis nimetatakse apoteemiks. Selle tähis on "A". Külgpinna üldvalem on järgmine:

S = ½ P*A, kus P on püramiidi aluse ümbermõõt.

On olukordi, kus aluse küljed pole teada, kuid külgservad (c) ja selle tipu tasane nurk (α) on antud. Seejärel peate püramiidi külgpinna arvutamiseks kasutama järgmist valemit:

S = n/2 * 2 sin α .

Ülesanne nr 1

Seisund. Leidke püramiidi kogupindala, kui selle aluse külg on 4 cm ja apoteemi väärtus on √3 cm.

Lahendus. Alustuseks peate arvutama aluse ümbermõõdu. Kuna tegemist on tavalise kolmnurgaga, siis P = 3*4 = 12 cm, kuna apoteem on teada, saame kohe arvutada kogu külgpinna pindala: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Põhjas oleva kolmnurga jaoks saate järgmise pindala väärtuse: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Kogu ala määramiseks peate liitma kaks saadud väärtust: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Vastus. 10√3 cm 2.

Probleem nr 2

Seisund. Seal on korrapärane nelinurkne püramiid. Aluskülje pikkus on 7 mm, külgserv 16 mm. On vaja välja selgitada selle pindala.

Lahendus. Kuna hulktahukas on nelinurkne ja korrapärane, on selle alus ruut. Kui teate aluse ja külgpindade pindala, saate arvutada püramiidi pindala. Ruudu valem on toodud ülal. Ja külgpindade jaoks on kolmnurga kõik küljed teada. Seetõttu saate nende pindalade arvutamiseks kasutada Heroni valemit.

Esimesed arvutused on lihtsad ja annavad järgmise arvu: 49 mm 2. Teise väärtuse jaoks peate arvutama poolperimeetri: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Nüüd saate arvutada võrdhaarse kolmnurga pindala: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Selliseid kolmnurki on ainult neli, nii et lõpliku arvu arvutamisel peate selle korrutama 4-ga.

Selgub: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Vastus. Nõutav väärtus on 267,576 mm 2.

Ülesanne nr 3

Seisund. Tavalise nelinurkse püramiidi jaoks peate arvutama pindala. Väljaku külg on teatavasti 6 cm ja kõrgus 4 cm.

Lahendus. Lihtsaim viis on kasutada valemit perimeetri ja apoteemi korrutisega. Esimest väärtust on lihtne leida. Teine on veidi keerulisem.

Peame meeles pidama Pythagorase teoreemi ja arvestama, et selle moodustavad püramiidi kõrgus ja apoteem, mis on hüpotenuus. Teine jalg on võrdne poole ruudu küljega, kuna hulktahuka kõrgus langeb selle keskele.

Nõutav apoteem (täisnurkse kolmnurga hüpotenuus) on võrdne √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Nüüd saate arvutada vajaliku väärtuse: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Vastus. 96 cm 2.

Probleem nr 4

Seisund.Õige külg on antud: selle aluse küljed on 22 mm, külgmised servad on 61 mm. Kui suur on selle hulktahuka külgpindala?

Lahendus. Põhjendus selles on sama, mis ülesandes nr 2 kirjeldatud. Ainult seal anti püramiid, mille põhjas on ruut, ja nüüd on see kuusnurk.

Kõigepealt arvutatakse baaspindala ülaltoodud valemi abil: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Nüüd peate välja selgitama võrdhaarse kolmnurga poolperimeetri, mis on külgpind. (22+61*2):2 = 72 cm Jääb üle vaid kasutada Heroni valemit, et arvutada iga sellise kolmnurga pindala, korrutada see kuuega ja liita see aluse jaoks saadud pindalaga.

Arvutused Heroni valemi abil: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Arvutused, mis annavad külgpinna pindala: 660 * 6 = 3960 cm 2. Kogu pinna väljaselgitamiseks tuleb need kokku liita: 5217,47≈5217 cm 2.

Vastus. Alus on 726√3 cm2, külgpind 3960 cm2, kogu pind 5217 cm2.

Kodu » Sousse » Kolmnurkse püramiidi pindala. Õige püramiid. Definitsioon: ruudukujulise püramiidi pindala