Ի՞նչ գործիչ ենք մենք անվանում բուրգ: Նախ, դա բազմանիստ է: Երկրորդ, այս պոլիէդրոնի հիմքում կա կամայական բազմանկյուն, և բուրգի կողմերը (կողային երեսները) անպայմանորեն ունեն եռանկյունների ձև, որոնք համընկնում են մեկ ընդհանուր գագաթին: Այժմ, հասկանալով տերմինը, եկեք պարզենք, թե ինչպես գտնել բուրգի մակերեսը:

Հասկանալի է, որ նման երկրաչափական մարմնի մակերեսը կազմված է հիմքի և նրա ամբողջ կողային մակերեսի տարածքների գումարից:

Բուրգի հիմքի մակերեսի հաշվարկ

Հաշվարկման բանաձևի ընտրությունը կախված է մեր բուրգի հիմքում ընկած բազմանկյունի ձևից: Այն կարող է լինել կանոնավոր, այսինքն՝ նույն երկարության կողմերով կամ անկանոն։ Դիտարկենք երկու տարբերակները:

Հիմքում կանոնավոր բազմանկյուն է

Դպրոցական դասընթացից մենք գիտենք.

• քառակուսու մակերեսը հավասար կլինի նրա քառակուսի կողմի երկարությանը.
• Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն, որը բաժանված է 4-ի և բազմապատկվում է երեքի քառակուսի արմատով:

Բայց կա նաև ցանկացած կանոնավոր բազմանկյունի (Sn) մակերեսը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձև. անհրաժեշտ է բազմապատկել այս բազմանկյան պարագիծը (P) դրանում ներգրված շրջանագծի շառավղով (r), այնուհետև բաժանել արդյունքը երկուսով՝ Sn=1/2P*r .

Հիմքում անկանոն բազմանկյուն է

Նրա տարածքը գտնելու սխեման հետևյալն է` նախ ամբողջ բազմանկյունը բաժանել եռանկյունների, հաշվարկել դրանցից յուրաքանչյուրի տարածքը` օգտագործելով բանաձևը` 1/2a*h (որտեղ a-ն եռանկյունու հիմքն է, h-ը` իջեցված բարձրությունը: այս հիմքը), գումարեք բոլոր արդյունքները:

Բուրգի կողային մակերեսը

Հիմա եկեք հաշվարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը, այսինքն. նրա բոլոր կողային կողմերի մակերեսների գումարը։ Այստեղ կա նաև 2 տարբերակ.

1. Եկեք ունենանք կամայական բուրգ, այսինքն. մեկը, որի հիմքում անկանոն բազմանկյուն է: Այնուհետև դուք պետք է հաշվարկեք յուրաքանչյուր դեմքի տարածքը առանձին և ավելացրեք արդյունքները: Քանի որ բուրգի կողմերը, ըստ սահմանման, կարող են լինել միայն եռանկյուններ, ապա հաշվարկն իրականացվում է վերը նշված բանաձևով՝ S=1/2a*h։
2. Թող մեր բուրգը ճիշտ լինի, այսինքն. դրա հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ բուրգի գագաթի ելուստը՝ դրա կենտրոնում։ Այնուհետև, կողային մակերեսի (Sb) մակերեսը հաշվարկելու համար բավական է գտնել բազային բազմանկյունի պարագծի (P) և կողային կողմի բարձրության (h) արտադրյալի կեսը (նույնը բոլոր երեսների համար։ Sb = 1/2 P*h: Բազմանկյունի պարագիծը որոշվում է՝ գումարելով նրա բոլոր կողմերի երկարությունները։

Կանոնավոր բուրգի ընդհանուր մակերեսը հայտնաբերվում է նրա հիմքի տարածքը ամբողջ կողային մակերեսի հետ գումարելով:

Օրինակներ

Օրինակ՝ հանրահաշվորեն հաշվարկենք մի քանի բուրգերի մակերեսները։

Եռանկյուն բուրգի մակերեսը

Նման բուրգի հիմքում եռանկյուն է։ Օգտագործելով So=1/2a*h բանաձևը՝ մենք գտնում ենք հիմքի մակերեսը։ Մենք օգտագործում ենք նույն բանաձևը՝ գտնելու բուրգի յուրաքանչյուր երեսի մակերեսը, որը նույնպես ունի եռանկյունաձև ձև, և ստանում ենք 3 տարածք՝ S1, S2 և S3: Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը բոլոր տարածքների գումարն է՝ Sb = S1+ S2+ S3: Կողքերի և հիմքի մակերեսները գումարելով՝ ստանում ենք ցանկալի բուրգի ընդհանուր մակերեսը՝ Sp= So+ Sb:

Քառանկյուն բուրգի մակերեսը

Կողային մակերեսի մակերեսը 4 տերմինների գումարն է՝ Sb = S1+ S2+ S3+ S4, որոնցից յուրաքանչյուրը հաշվարկվում է՝ օգտագործելով եռանկյունի մակերեսի բանաձևը։ Եվ բազայի տարածքը պետք է փնտրել՝ կախված քառանկյունի ձևից՝ կանոնավոր կամ անկանոն: Բուրգի ընդհանուր մակերեսը կրկին ստացվում է՝ ավելացնելով հիմքի մակերեսը և տվյալ բուրգի ընդհանուր մակերեսը։

Բուրգբազմակողմ պատկեր է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ մնացած դեմքերը ներկայացված են ընդհանուր գագաթով եռանկյուններով։

Եթե ​​հիմքը քառակուսի է, ապա բուրգը կոչվում է քառանկյուն, եթե եռանկյունի – ապա եռանկյունաձեւ. Բուրգի բարձրությունը գծված է նրա վերևից՝ հիմքին ուղղահայաց։ Նաև օգտագործվում է տարածքը հաշվարկելու համար ապոտեմ– կողային երեսի բարձրությունը՝ իջեցված վերևից:
Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսի բանաձևը նրա կողային երեսների մակերեսների գումարն է, որոնք հավասար են միմյանց: Այնուամենայնիվ, հաշվարկի այս մեթոդը շատ հազվադեպ է օգտագործվում: Հիմնականում բուրգի տարածքը հաշվարկվում է հիմքի և ապոտեմի պարագծի միջոցով.

Դիտարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ։

Թող բուրգը տրվի ABCDE հիմքով և F գագաթով: AB=BC=CD=DE=EA=3 սմ Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Եկեք գտնենք պարագիծը: Քանի որ հիմքի բոլոր եզրերը հավասար են, հնգանկյունի պարագիծը հավասար կլինի.
Այժմ դուք կարող եք գտնել բուրգի կողային տարածքը.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի տարածք

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգը բաղկացած է հիմքից, որի մեջ գտնվում է կանոնավոր եռանկյունը և երեք կողային երեսները, որոնք հավասար են մակերեսով:
Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը կարող է հաշվարկվել տարբեր ձևերով: Դուք կարող եք կիրառել սովորական հաշվարկի բանաձևը, օգտագործելով պարագիծը և ապոտեմը, կամ կարող եք գտնել մեկ դեմքի տարածքը և այն բազմապատկել երեքով: Քանի որ բուրգի երեսը եռանկյունի է, մենք կիրառում ենք եռանկյան մակերեսի բանաձևը։ Դա կպահանջի ապոտեմ և հիմքի երկարություն: Դիտարկենք կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Տրվում է բուրգ a = 4 սմ և հիմք b = 2 սմ: Գտեք բուրգի կողային մակերեսը:
Նախ, գտեք կողային երեսներից մեկի տարածքը: Այս դեպքում կլինի.
Փոխարինեք արժեքները բանաձևով.
Քանի որ կանոնավոր բուրգում բոլոր կողմերը նույնն են, ուստի բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար կլինի երեք երեսների մակերեսների գումարին։ Համապատասխանաբար.

Կտրված բուրգի տարածք

ԿտրվածԲուրգը բազմանկյուն է, որը ձևավորվում է բուրգից և դրա խաչմերուկից՝ հիմքին զուգահեռ։
Կտրված բուրգի կողային մակերեսի բանաձևը շատ պարզ է. Մակերեսը հավասար է հիմքերի և ապոտեմի պարագծերի գումարի կեսի արտադրյալին.

Դիտարկենք կտրված բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու օրինակ:

Տրվում է կանոնավոր քառանկյուն բուրգ: Հիմքի երկարություններն են՝ b = 5 սմ, c = 3 սմ, գտեք նկարի կողային մակերեսը:
Նախ, եկեք գտնենք հիմքերի պարագիծը: Ավելի մեծ հիմքով այն հավասար կլինի.
Ավելի փոքր հիմքում.
Եկեք հաշվարկենք տարածքը.

Բուրգի մակերեսը. Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք սովորական բուրգերի հետ կապված խնդիրներին: Հիշեցնեմ, որ կանոնավոր բուրգը բուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, բուրգի գագաթը նախագծված է այս պոլիգոնի կենտրոնում:

Նման բուրգի կողային երեսը հավասարաչափ եռանկյուն է։Այս եռանկյունու բարձրությունը, որը կազմված է կանոնավոր բուրգի գագաթից, կոչվում է ապոտեմ, SF - ապոտեմ.

Ստորև ներկայացված խնդրի տեսակի մեջ դուք պետք է գտնեք ամբողջ բուրգի մակերեսը կամ դրա կողային մակերեսի մակերեսը: Բլոգն արդեն քննարկել է կանոնավոր բուրգերի հետ կապված մի քանի խնդիրներ, որտեղ հարցը վերաբերում էր տարրերը գտնելուն (բարձրություն, հիմքի եզր, կողային եզր):

Պետական ​​միասնական քննության առաջադրանքները սովորաբար ուսումնասիրում են կանոնավոր եռանկյուն, քառանկյուն և վեցանկյուն բուրգեր: Ես որևէ խնդիր չեմ տեսել կանոնավոր հնգանկյուն և յոթանկյուն բուրգերի հետ կապված:

Ամբողջ մակերեսի մակերեսի բանաձևը պարզ է. անհրաժեշտ է գտնել բուրգի հիմքի և դրա կողային մակերեսի տարածքի գումարը.

Դիտարկենք առաջադրանքները.

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը 72 են, կողային եզրերը՝ 164։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

Բուրգի մակերեսը հավասար է կողային մակերեսի և հիմքի տարածքների գումարին.

*Կողային մակերեսը բաղկացած է հավասար մակերեսով չորս եռանկյուններից։ Բուրգի հիմքը քառակուսի է։

Մենք կարող ենք հաշվարկել բուրգի կողմի մակերեսը՝ օգտագործելով.

Այսպիսով, բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 28224

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 22-ի, կողային եզրերը՝ 61-ի: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է։

Այս բուրգի կողային մակերեսը բաղկացած է 61,61 և 22 կողմերով հավասար եռանկյունների վեց տարածքներից.

Եկեք գտնենք եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը.

Այսպիսով, կողային մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 3240

*Վերևում ներկայացված խնդիրներում կողային երեսի տարածքը կարելի էր գտնել մեկ այլ եռանկյունի բանաձևի միջոցով, բայց դրա համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ապոտեմը:

27155. Գտե՛ք կանոնավոր քառանկյուն բուրգի մակերեսը, որի հիմքի կողմերը 6 են, իսկ բարձրությունը՝ 4։

Բուրգի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքի և կողային մակերեսի մակերեսը.

Հիմքի մակերեսը 36 է, քանի որ այն 6 կողմ ունեցող քառակուսի է։

Կողային մակերեսը բաղկացած է չորս դեմքերից, որոնք հավասար եռանկյուններ են։ Նման եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքը և բարձրությունը (ապոտեմ).

*Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի արտադրյալի և այս հիմքի վրա գծված բարձրության կեսին:

Հիմքը հայտնի է, այն հավասար է վեցի։ Եկեք գտնենք բարձրությունը: Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունին (ընդգծված դեղինով).

Մի ոտքը հավասար է 4-ի, քանի որ սա բուրգի բարձրությունն է, մյուսը հավասար է 3-ի, քանի որ այն հավասար է հիմքի եզրի կեսին: Մենք կարող ենք գտնել հիպոթենուսը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

Սա նշանակում է, որ բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

Այսպիսով, ամբողջ բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 96

27069. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13-ի։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

27070. Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կան նաև կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի բանաձևեր: Կանոնավոր բուրգում հիմքը կողային մակերեսի ուղղանկյուն ելուստ է, հետևաբար.

Պ- հիմքի պարագիծը, լ- բուրգի ապոտեմ

*Այս բանաձևը հիմնված է եռանկյունի մակերեսի բանաձևի վրա:

Եթե ​​ցանկանում եք ավելին իմանալ, թե ինչպես են ստացվում այս բանաձևերը, մի կարոտեք այն, հետևեք հոդվածների հրապարակմանը:Այսքանը: Հաջողություն քեզ!

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։

P.S: Ես շնորհակալ կլինեմ, եթե ինձ ասեք կայքի մասին սոցիալական ցանցերում:

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է նրա ապոտեմի արտադրյալին և հիմքի պարագծի կեսին:

Ինչ վերաբերում է ընդհանուր մակերեսին, մենք պարզապես բազային տարածքը ավելացնում ենք կողայինին:

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը հավասար է հիմքի կիսաշրջագծի և ապոտեմի արտադրյալին։

Ապացույց:

Եթե ​​հիմքի կողմը a է, կողմերի թիվը՝ n, ապա բուրգի կողային մակերեսը հավասար է.

a l n/2 =a n l/2=pl/2

որտեղ l-ն ապոտեմն է, իսկ p-ն՝ բուրգի հիմքի պարագիծը։ Թեորեմն ապացուցված է.

Այս բանաձևը կարդում է այսպես.

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և բուրգի ապոտեմի արտադրյալի կեսին:

Բուրգի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով.

Ս լի = Ս կողմը +Ս հիմնական

Եթե ​​բուրգը անկանոն է, ապա դրա կողային մակերեսը հավասար կլինի նրա կողային երեսների մակերեսների գումարին։

Բուրգի ծավալը

Ծավալըբուրգը հավասար է հիմքի տարածքի և բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին:

Ապացույց. Մենք կսկսենք եռանկյուն պրիզմայից։ Եկեք գծենք հարթություն պրիզմայի վերին հիմքի A» գագաթի և ստորին հիմքի հակառակ եզրի միջով: Այս հարթությունը կկտրի A» ABC եռանկյունաձև բուրգը պրիզմայից: Պրիզմայի մնացած մասը կքայքայենք պինդ մարմինների՝ կողային երեսների A"C և B"C անկյունագծերով հարթություն գծելով։ Ստացված երկու մարմինները նույնպես բուրգեր են։ A"B"C" եռանկյունը համարելով դրանցից մեկի հիմքը, իսկ C-ն՝ գագաթը, մենք տեսնում ենք, որ նրա հիմքը և բարձրությունը նույնն են, ինչ առաջին բուրգը, որը մենք կտրեցինք, հետևաբար բուրգերը A"ABC և CA"B"C" չափերով հավասար են: Բացի այդ, երկու նոր բուրգերը CA"B"C" և A"B"BC նույնպես չափերով հավասար են. սա պարզ կդառնա, եթե վերցնենք BBC" և B"CC եռանկյունները: «Արևներն ունեն ընդհանուր A գագաթ», և նրանց հիմքերը գտնվում են նույն հարթության վրա և հավասար են, հետևաբար, բուրգերը չափերով հավասար են: Այսպիսով, պրիզման քայքայվում է հավասար չափի երեք բուրգերի. Դրանցից յուրաքանչյուրի ծավալը հավասար է պրիզմայի ծավալի մեկ երրորդին, ապա, ընդհանուր առմամբ, n-անկյունային բուրգի ծավալը հավասար է նույն բարձրությամբ և նույն պրիզմայի ծավալի մեկ երրորդին. կամ հավասար) Հիմք ընդունելով պրիզմայի ծավալն արտահայտող բանաձևը՝ V=Sh, ստանում ենք վերջնական արդյունքը՝ V=1/3Sh.

Մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննությանը նախապատրաստվելիս ուսանողները պետք է համակարգեն հանրահաշվի և երկրաչափության մասին իրենց գիտելիքները: Ես կցանկանայի միավորել բոլոր հայտնի տեղեկությունները, օրինակ, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել բուրգի տարածքը: Ընդ որում, սկսած հիմքից և կողային եզրերից մինչև ամբողջ մակերեսը։ Եթե ​​կողային երեսների հետ կապված իրավիճակը պարզ է, քանի որ դրանք եռանկյուններ են, ապա հիմքը միշտ տարբերվում է:

Ինչպե՞ս գտնել բուրգի հիմքի տարածքը:

Դա կարող է լինել բացարձակապես ցանկացած գործիչ՝ կամայական եռանկյունից մինչև n-անկյուն: Եվ այս հիմքը, ի լրումն անկյունների քանակի տարբերության, կարող է լինել կանոնավոր գործիչ կամ անկանոն։ Միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքներում, որոնք հետաքրքրում են դպրոցականներին, հիմքում կան միայն ճիշտ թվերով առաջադրանքներ։ Հետեւաբար, մենք կխոսենք միայն նրանց մասին:

Կանոնավոր եռանկյուն

Այսինքն՝ հավասարակողմ։ Այն, որտեղ բոլոր կողմերը հավասար են և նշվում են «ա» տառով: Այս դեպքում բուրգի հիմքի մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով.

S = (a 2 * √3) / 4.

Քառակուսի

Նրա տարածքը հաշվարկելու բանաձևը ամենապարզն է, այստեղ «ա»-ն կրկին կողմն է.

Կամայական կանոնավոր n-gon

Բազմանկյունի կողմն ունի նույն նշումը։ Անկյունների քանակի համար օգտագործվում է լատինական n տառը։

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)):

Ի՞նչ անել կողային և ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելիս:

Քանի որ հիմքը կանոնավոր կերպար է, բուրգի բոլոր երեսները հավասար են: Ընդ որում, նրանցից յուրաքանչյուրը հավասարաչափ եռանկյուն է, քանի որ կողային եզրերը հավասար են։ Այնուհետև, բուրգի կողային մակերեսը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է մի բանաձև, որը բաղկացած է միանման միանվագների գումարից: Տերմինների թիվը որոշվում է հիմքի կողմերի քանակով:

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը հաշվարկվում է այն բանաձևով, որով հիմքի արտադրյալի կեսը բազմապատկվում է բարձրությամբ: Բուրգի այս բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ: Դրա նշանակումը «A» է: Կողային մակերեսի ընդհանուր բանաձևը հետևյալն է.

S = ½ P*A, որտեղ P-ը բուրգի հիմքի պարագիծն է:

Կան իրավիճակներ, երբ հիմքի կողմերը հայտնի չեն, բայց տրված են կողային եզրերը (c) և նրա գագաթի հարթ անկյունը (α): Այնուհետև բուրգի կողային տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել հետևյալ բանաձևը.

S = n/2 * 2 sin α-ում .

Առաջադրանք թիվ 1

Վիճակ.Գտե՛ք բուրգի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա հիմքը ունի 4 սմ կողմ, իսկ ապոտեմը՝ √3 սմ:

Լուծում.Դուք պետք է սկսեք բազայի պարագծի հաշվարկից: Քանի որ սա կանոնավոր եռանկյուն է, ապա P = 3 * 4 = 12 սմ, քանի որ ապոտեմը հայտնի է, մենք կարող ենք անմիջապես հաշվարկել ամբողջ կողային մակերեսի տարածքը.

Հիմքի վրա գտնվող եռանկյունի համար դուք ստանում եք տարածքի հետևյալ արժեքը՝ (4 2 *√3) / 4 = 4√3 սմ 2:

Ամբողջ տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել ստացված երկու արժեքները՝ 6√3 + 4√3 = 10√3 սմ 2:

Պատասխանել. 10√3 սմ 2:

Խնդիր թիվ 2

Վիճակ. Կա կանոնավոր քառանկյուն բուրգ։ Հիմքի կողմի երկարությունը 7 մմ է, կողային եզրը՝ 16 մմ։ Անհրաժեշտ է պարզել դրա մակերեսը:

Լուծում.Քանի որ բազմանիստը քառանկյուն է և կանոնավոր, դրա հիմքը քառակուսի է։ Երբ իմանաք հիմքի և կողային երեսների տարածքը, կկարողանաք հաշվարկել բուրգի տարածքը: Քառակուսու բանաձևը տրված է վերևում։ Իսկ կողային երեսների համար հայտնի են եռանկյան բոլոր կողմերը։ Հետևաբար, դուք կարող եք օգտագործել Հերոնի բանաձևը դրանց տարածքները հաշվարկելու համար:

Առաջին հաշվարկները պարզ են և հանգեցնում են հետևյալ թվին. 49 մմ 2: Երկրորդ արժեքի համար ձեզ հարկավոր է հաշվարկել կիսաշրջագիծը՝ (7 + 16*2): 2 = 19,5 մմ: Այժմ կարող եք հաշվարկել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը՝ √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 մմ 2: Այդպիսի եռանկյունները ընդամենը չորսն են, ուստի վերջնական թիվը հաշվարկելիս անհրաժեշտ կլինի այն բազմապատկել 4-ով:

Ստացվում է՝ 49 + 4 * 54.644 = 267.576 մմ 2:

Պատասխանել. Պահանջվող արժեքը 267,576 մմ 2 է:

Առաջադրանք թիվ 3

Վիճակ. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի համար անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը: Հայտնի է, որ քառակուսու կողմը 6 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։

Լուծում.Ամենահեշտ ձևը բանաձևն օգտագործելն է պարագծի և ապոտեմի արտադրյալով: Առաջին արժեքը հեշտ է գտնել: Երկրորդը մի փոքր ավելի բարդ է.

Մենք ստիպված կլինենք հիշել Պյութագորասի թեորեմը և հաշվի առնել, որ Այն ձևավորվում է բուրգի բարձրությունից և ապոտեմից, որը հիպոթենուսն է: Երկրորդ ոտքը հավասար է քառակուսու կողմի կեսին, քանի որ պոլիէդրոնի բարձրությունը ընկնում է նրա մեջտեղում:

Պահանջվող ապոտեմը (ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը) հավասար է √(3 2 + 4 2) = 5 (սմ):

Այժմ կարող եք հաշվարկել պահանջվող արժեքը՝ ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (սմ 2):

Պատասխանել. 96 սմ 2.

Խնդիր թիվ 4

Վիճակ.Տրված է ճիշտ կողմը Նրա հիմքի կողմերը 22 մմ են, կողային եզրերը՝ 61 մմ։ Որքա՞ն է այս պոլիէդրոնի կողային մակերեսը:

Լուծում.Դրանում եղած պատճառաբանությունը նույնն է, ինչ նկարագրված է թիվ 2 առաջադրանքում։ Միայն այնտեղ տրվել է բուրգ, որի հիմքում քառակուսի է, իսկ այժմ այն ​​վեցանկյուն է։

Նախևառաջ, բազային տարածքը հաշվարկվում է վերը նշված բանաձևով. (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 սմ 2:

Այժմ դուք պետք է պարզեք հավասարաչափ եռանկյունու կիսաշրջագիծը, որը կողային երեսն է: (22+61*2):2 = 72 սմ. Մնում է օգտագործել Հերոնի բանաձևը՝ յուրաքանչյուր նման եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու համար, այնուհետև այն բազմապատկել վեցով և ավելացնել հիմքի համար ստացվածին:

Հերոնի բանաձևով հաշվարկներ՝ √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 սմ 2: Հաշվարկներ, որոնք կտան կողային մակերեսի մակերեսը՝ 660 * 6 = 3960 սմ 2: Մնում է դրանք գումարել՝ ամբողջ մակերեսը պարզելու համար՝ 5217.47≈5217 սմ 2:

Պատասխանել.Հիմքը՝ 726√3 սմ2, կողային մակերեսը՝ 3960 սմ2, ամբողջ մակերեսը՝ 5217 սմ2։

տուն » Տեղեկություն  » Բուրգի տարածքը. Ինչպես գտնել բուրգի կողային մակերեսը Կանոնավոր բուրգի կողային տարածքի բանաձևը