Բուրգի սահմանում

Բուրգբազմանկյուն է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ դեմքերը՝ եռանկյուններ։

Առցանց հաշվիչ

Արժե անդրադառնալ բուրգի որոշ բաղադրիչների սահմանմանը։

Նա, ինչպես մյուս պոլիեդրաները, ունի կողիկներ. Նրանք միանում են մի կետի, որը կոչվում է գագաթբուրգեր. Այն կարող է հիմնված լինել կամայական բազմանկյունի վրա: Եզրերկրաչափական պատկեր է, որը ձևավորվում է հիմքի կողմերից մեկով և մոտակա երկու եզրերով։ Մեր դեպքում դա եռանկյունի է։ Բարձրությունբուրգը հեռավորությունն է այն հարթությունից, որում գտնվում է նրա հիմքը մինչև պոլիէդրոնի գագաթը: Սովորական բուրգի համար կա նաև հայեցակարգ ապոթեմներ- սա բուրգի գագաթից մինչև դրա հիմքն իջած ուղղահայաց է:

Բուրգերի տեսակները

Բուրգերի 3 տեսակ կա.

1. Ուղղանկյուն- մեկը, որի ցանկացած եզրը հիմքի հետ ուղիղ անկյուն է կազմում:
2. Ճիշտ է- նրա հիմքը կանոնավոր երկրաչափական պատկեր է, իսկ բազմանկյան գագաթն ինքնին հիմքի կենտրոնի պրոյեկցիան է:
3. Տետրաեդրոն- եռանկյուններից կազմված բուրգ: Ընդ որում, դրանցից յուրաքանչյուրը կարելի է հիմք ընդունել։

Բուրգի մակերեսի բանաձևը

Բուրգի ընդհանուր մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել կողային մակերեսը և հիմքի մակերեսը:

Ամենապարզ դեպքը սովորական բուրգի դեպքն է, ուստի մենք դրանով կզբաղվենք։ Եկեք հաշվարկենք նման բուրգի ընդհանուր մակերեսը: Կողային մակերեսը հետևյալն է.

S կողմ = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(կողմ))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pՍ կողմը​ = 2 1 ​ ⋅ լ ⋅էջ

Լ լ լ- բուրգի ապոտեմ;
p p էջ- բուրգի հիմքի պարագիծը.

Բուրգի ընդհանուր մակերեսը.

S = S կողմ + S հիմնական S=S_(\տեքստ(կողմ))+S_(\տեքստ(հիմնական))S=Ս կողմը​ + Ս հիմնական​

S կողմ S_(\տեքստ (կողմ)) Ս կողմը​ - բուրգի կողային մակերեսի տարածքը.
Հիմնական S_(\տեքստ (հիմնական)) Ս հիմնական​ - բուրգի հիմքի տարածքը.

Խնդրի լուծման օրինակ.

Գտեք եռանկյուն բուրգի ընդհանուր մակերեսը, եթե դրա ապոտեմը 8 (սմ) է, իսկ հիմքում կա 3 (սմ) կողմով հավասարակողմ եռանկյուն:

Լուծում

L = 8 լ = 8 լ =8
a = 3 a = 3 ա =3

Գտնենք հիմքի պարագիծը։ Քանի որ հիմքը կողքով հավասարակողմ եռանկյուն է ա ա ա, ապա դրա պարագիծը p p էջ(դրա բոլոր կողմերի գումարը).

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p =ա +ա +ա =3 ⋅ ա =3 ⋅ 3 = 9

Այնուհետև բուրգի կողային մակերեսը հետևյալն է.

S կողմ = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\տեքստ(կողմ))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36Ս կողմը​ = 2 1 ​ ⋅ լ ⋅p =2 1 ​ ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (տես քառ.)

Հիմա եկեք գտնենք բուրգի հիմքի մակերեսը, այսինքն՝ եռանկյունու մակերեսը։ Մեր դեպքում եռանկյունը հավասարակողմ է, և դրա մակերեսը կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

S main = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(հիմնական))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)Ս հիմնական​ = 4 3 ​ ⋅ ա 2 ​

Ա ա ա- եռանկյունու կողմը.

Մենք ստանում ենք.

S main = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3.9 S_(\text(հիմնական))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) )\cdot 3^2)(4)\մոտ 3.9Ս հիմնական​ = 4 3 ​ ⋅ ա 2 ​ = 4 3 ​ ⋅ 3 2 ​ ≈ 3 . 9 (տես քառ.)

Ընդհանուր մակերեսը:

S = S կողմ + S հիմնական ≈ 36 + 3.9 = 39.9 S=S_(\տեքստ(կողմ))+S_(\տեքստ(հիմնական))\մոտ36+3.9=39.9S=Ս կողմը​ + Ս հիմնական​ ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (տես քառ.)

Պատասխան. 39,9 սմ քառ.

Մեկ այլ օրինակ՝ մի փոքր ավելի բարդ։

Բուրգի հիմքը 36 (սմ2) մակերեսով քառակուսի է։ Բազմեյդրոնի ապոտեմը հիմքի կողքին 3 անգամ է ա ա ա. Գտեք այս գործչի ընդհանուր մակերեսը:

Լուծում

S quad = 36 S_(\text(quad))=36Ս քառ​ = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a լ =3 ⋅ ա

Գտնենք հիմքի կողմը, այսինքն՝ քառակուսու կողմը։ Դրա մակերեսը և կողմի երկարությունը կապված են.

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2Ս քառ​ = ա 2
36 = a 2 36 = a^2 3 6 = ա 2
a = 6 a = 6 ա =6

Գտնենք բուրգի հիմքի պարագիծը (այսինքն՝ քառակուսու պարագիծը).

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p =ա +ա +ա +ա =4 ⋅ ա =4 ⋅ 6 = 2 4

Գտնենք ապոտեմի երկարությունը.

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18լ =3 ⋅ ա =3 ⋅ 6 = 1 8

Մեր դեպքում.

S quad = S հիմնական S_(\text(quad))=S_(\text (հիմնական))Ս քառ​ = Ս հիմնական​

Մնում է միայն գտնել կողային մակերեսի տարածքը: Ըստ բանաձևի.

S կողմ = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(կողմ)=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216Ս կողմը​ = 2 1 ​ ⋅ լ ⋅p =2 1 ​ ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (տես քառ.)

Ընդհանուր մակերեսը:

$Ս={Ս}^{\text{կողմը + Սհիմնական = 2 1 6 + 3 6 = 2 5 2 (տես քառ.)}}$

Պատասխան. 252 սմ քառ.

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է նրա ապոտեմի արտադրյալին և հիմքի պարագծի կեսին:

Ինչ վերաբերում է ընդհանուր մակերեսին, մենք պարզապես բազային տարածքը ավելացնում ենք կողայինին:

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը հավասար է հիմքի կիսաշրջագծի և ապոտեմի արտադրյալին։

Ապացույց:

Եթե ​​հիմքի կողմը a է, կողմերի թիվը՝ n, ապա բուրգի կողային մակերեսը հավասար է.

a l n/2 =a n l/2=pl/2

որտեղ l-ն ապոտեմն է, իսկ p-ն՝ բուրգի հիմքի պարագիծը։ Թեորեմն ապացուցված է.

Այս բանաձևը կարդում է այսպես.

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսը հավասար է հիմքի պարագծի և բուրգի ապոտեմի արտադրյալի կեսին:

Բուրգի ընդհանուր մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով.

Ս լի = Ս կողմը +Ս հիմնական

Եթե ​​բուրգը անկանոն է, ապա դրա կողային մակերեսը հավասար կլինի նրա կողային երեսների մակերեսների գումարին։

Բուրգի ծավալը

Ծավալըբուրգը հավասար է հիմքի տարածքի և բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին:

Ապացույց. Մենք կսկսենք եռանկյուն պրիզմայից։ Եկեք գծենք հարթություն պրիզմայի վերին հիմքի A» գագաթի և ստորին հիմքի հակառակ եզրի միջով: Այս հարթությունը կկտրի A» ABC եռանկյունաձև բուրգը պրիզմայից: Պրիզմայի մնացած մասը կքայքայենք պինդ մարմինների՝ կողային երեսների A"C և B"C անկյունագծերով հարթություն գծելով։ Ստացված երկու մարմինները նույնպես բուրգեր են։ A"B"C" եռանկյունը համարելով դրանցից մեկի հիմքը, իսկ C-ն՝ գագաթը, մենք տեսնում ենք, որ նրա հիմքը և բարձրությունը նույնն են, ինչ առաջին բուրգը, որը մենք կտրեցինք, հետևաբար բուրգերը A"ABC և CA"B"C" չափերով հավասար են: Բացի այդ, երկու նոր բուրգերը CA"B"C" և A"B"BC նույնպես չափերով հավասար են. սա պարզ կդառնա, եթե վերցնենք BBC" և B"CC եռանկյունները: «Արևներն ունեն ընդհանուր A գագաթ», և նրանց հիմքերը գտնվում են նույն հարթության վրա և հավասար են, հետևաբար, բուրգերը չափերով հավասար են: Այսպիսով, պրիզման քայքայվում է հավասար չափի երեք բուրգերի. Դրանցից յուրաքանչյուրի ծավալը հավասար է պրիզմայի ծավալի մեկ երրորդին, ապա, ընդհանուր առմամբ, n-անկյունային բուրգի ծավալը հավասար է նույն բարձրությամբ և նույն պրիզմայի ծավալի մեկ երրորդին. կամ հավասար) Հիմք ընդունելով պրիզմայի ծավալն արտահայտող բանաձևը՝ V=Sh, ստանում ենք վերջնական արդյունքը՝ V=1/3Sh.

Ի՞նչ գործիչ ենք մենք անվանում բուրգ: Նախ, դա բազմանիստ է: Երկրորդ, այս պոլիէդրոնի հիմքում կա կամայական բազմանկյուն, և բուրգի կողմերը (կողային երեսները) անպայմանորեն ունեն եռանկյունների ձև, որոնք համընկնում են մեկ ընդհանուր գագաթին: Այժմ, հասկանալով տերմինը, եկեք պարզենք, թե ինչպես գտնել բուրգի մակերեսը:

Հասկանալի է, որ նման երկրաչափական մարմնի մակերեսը կազմված է հիմքի և նրա ամբողջ կողային մակերեսի տարածքների գումարից:

Բուրգի հիմքի մակերեսի հաշվարկ

Հաշվարկման բանաձևի ընտրությունը կախված է մեր բուրգի հիմքում ընկած բազմանկյունի ձևից: Այն կարող է լինել կանոնավոր, այսինքն՝ նույն երկարության կողմերով կամ անկանոն։ Դիտարկենք երկու տարբերակները:

Հիմքում կանոնավոր բազմանկյուն է

Դպրոցական դասընթացից մենք գիտենք.

• քառակուսու մակերեսը հավասար կլինի նրա քառակուսի կողմի երկարությանը.
• Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն, որը բաժանված է 4-ի և բազմապատկվում է երեքի քառակուսի արմատով:

Բայց կա նաև ցանկացած կանոնավոր բազմանկյունի (Sn) մակերեսը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձև. անհրաժեշտ է բազմապատկել այս բազմանկյան պարագիծը (P) դրանում ներգրված շրջանագծի շառավղով (r), այնուհետև բաժանել արդյունքը երկուսով՝ Sn=1/2P*r .

Հիմքում անկանոն բազմանկյուն է

Նրա տարածքը գտնելու սխեման հետևյալն է` նախ ամբողջ բազմանկյունը բաժանել եռանկյունների, հաշվարկել դրանցից յուրաքանչյուրի տարածքը` օգտագործելով բանաձևը` 1/2a*h (որտեղ a-ն եռանկյունու հիմքն է, h-ը` իջեցված բարձրությունը: այս հիմքը), գումարեք բոլոր արդյունքները:

Բուրգի կողային մակերեսը

Հիմա եկեք հաշվարկենք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը, այսինքն. նրա բոլոր կողային կողմերի մակերեսների գումարը։ Այստեղ կա նաև 2 տարբերակ.

1. Եկեք ունենանք կամայական բուրգ, այսինքն. մեկը, որի հիմքում անկանոն բազմանկյուն է: Այնուհետև դուք պետք է հաշվարկեք յուրաքանչյուր դեմքի տարածքը առանձին և ավելացրեք արդյունքները: Քանի որ բուրգի կողմերը, ըստ սահմանման, կարող են լինել միայն եռանկյուններ, ապա հաշվարկն իրականացվում է վերը նշված բանաձևով՝ S=1/2a*h։
2. Թող մեր բուրգը ճիշտ լինի, այսինքն. դրա հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ բուրգի գագաթի ելուստը՝ դրա կենտրոնում։ Այնուհետև, կողային մակերեսի (Sb) մակերեսը հաշվարկելու համար բավական է գտնել բազային բազմանկյունի պարագծի (P) և կողային կողմի բարձրության (h) արտադրյալի կեսը (նույնը բոլոր երեսների համար։ Sb = 1/2 P*h: Բազմանկյունի պարագիծը որոշվում է՝ գումարելով նրա բոլոր կողմերի երկարությունները։

Կանոնավոր բուրգի ընդհանուր մակերեսը հայտնաբերվում է նրա հիմքի տարածքը ամբողջ կողային մակերեսի հետ գումարելով:

Օրինակներ

Օրինակ՝ հանրահաշվորեն հաշվարկենք մի քանի բուրգերի մակերեսները։

Եռանկյուն բուրգի մակերեսը

Նման բուրգի հիմքում եռանկյուն է։ Օգտագործելով So=1/2a*h բանաձևը՝ մենք գտնում ենք հիմքի մակերեսը։ Մենք օգտագործում ենք նույն բանաձևը՝ գտնելու բուրգի յուրաքանչյուր երեսի մակերեսը, որը նույնպես ունի եռանկյունաձև ձև, և ստանում ենք 3 տարածք՝ S1, S2 և S3: Բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը բոլոր տարածքների գումարն է՝ Sb = S1+ S2+ S3: Կողքերի և հիմքի մակերեսները գումարելով՝ ստանում ենք ցանկալի բուրգի ընդհանուր մակերեսը՝ Sp= So+ Sb:

Քառանկյուն բուրգի մակերեսը

Կողային մակերեսի մակերեսը 4 տերմինների գումարն է՝ Sb = S1+ S2+ S3+ S4, որոնցից յուրաքանչյուրը հաշվարկվում է՝ օգտագործելով եռանկյունի մակերեսի բանաձևը։ Եվ բազայի տարածքը պետք է փնտրել՝ կախված քառանկյունի ձևից՝ կանոնավոր կամ անկանոն: Բուրգի ընդհանուր մակերեսը կրկին ստացվում է՝ ավելացնելով հիմքի մակերեսը և տվյալ բուրգի ընդհանուր մակերեսը։

Սահմանում. Կողքի եզր- սա եռանկյուն է, որի մի անկյունը գտնվում է բուրգի վերևում, իսկ հակառակ կողմը համընկնում է հիմքի (բազմանկյուն) կողմի հետ:

Սահմանում. Կողքի կողիկներ- սրանք կողային երեսների ընդհանուր կողմերն են: Բուրգը ունի այնքան եզրեր, որքան բազմանկյան անկյունները:

Սահմանում. Բուրգի բարձրությունը- սա վերևից մինչև բուրգի հիմքն իջեցված ուղղահայաց է:

Սահմանում. Ապաթեմ- սա բուրգի կողային երեսին ուղղահայաց է, որը բուրգի վերևից իջեցվել է հիմքի կողմը:

Սահմանում. Շեղանկյուն հատված- սա բուրգի մի հատված է բուրգի գագաթով և հիմքի անկյունագծով անցնող հարթությամբ:

Սահմանում. Ճիշտ բուրգբուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, իսկ բարձրությունը իջնում ​​է հիմքի կենտրոն։

Բուրգի ծավալը և մակերեսը

Բանաձև. Բուրգի ծավալըբազայի տարածքի և բարձրության միջոցով.

Բուրգի հատկությունները

Եթե ​​բոլոր կողային եզրերը հավասար են, ապա բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է շրջանագիծ գծել, իսկ հիմքի կենտրոնը համընկնում է շրջանագծի կենտրոնի հետ։ Բացի այդ, վերևից ընկած ուղղահայացը անցնում է հիմքի (շրջանակի) կենտրոնով:

Եթե ​​բոլոր կողային եզրերը հավասար են, ապա դրանք թեքված են դեպի հիմքի հարթությունը նույն անկյուններով։

Կողային եզրերը հավասար են, երբ հիմքի հարթության հետ հավասար անկյուններ են կազմում կամ եթե բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան։

Եթե ​​կողային երեսները թեքված են հիմքի հարթության վրա նույն անկյան տակ, ապա բուրգի հիմքում կարելի է շրջանագիծ գծել, իսկ բուրգի գագաթը նախագծվել նրա կենտրոնում։

Եթե ​​կողային երեսները թեքված են հիմքի հարթության վրա նույն անկյան տակ, ապա կողային երեսների ապոտեմները հավասար են։

Կանոնավոր բուրգի հատկությունները

1. Բուրգի գագաթը հավասար հեռավորության վրա է հիմքի բոլոր անկյուններից:

2. Բոլոր կողային եզրերը հավասար են:

3. Բոլոր կողային կողերը թեքված են հիմքի նկատմամբ հավասար անկյուններով:

4. Բոլոր կողային երեսների ապոտեմները հավասար են:

5. Բոլոր կողային երեսների մակերեսները հավասար են։

6. Բոլոր երեսներն ունեն միևնույն երկփեղկ (հարթ) անկյունները։

7. Բուրգի շուրջ կարելի է նկարագրել գունդ: Շրջագծված գնդի կենտրոնը կլինի եզրերի միջով անցնող ուղղահայացների հատման կետը։

8. Դու կարող ես գունդը տեղավորել բուրգի մեջ։ Նկարագրված գնդիկի կենտրոնը կլինի եզրի և հիմքի անկյունից բխող բիսեկտորների հատման կետը։

9. Եթե ներգծված ոլորտի կենտրոնը համընկնում է շրջագծված ոլորտի կենտրոնի հետ, ապա գագաթի հարթության անկյունների գումարը հավասար է π-ի կամ հակառակը, մի անկյունը հավասար է π/n-ի, որտեղ n-ը թիվն է։ բուրգի հիմքում գտնվող անկյունները:

Բուրգի և ոլորտի կապը

Գունդը կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջը, երբ բուրգի հիմքում կա բազմանկյուն, որի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան (անհրաժեշտ և բավարար պայման): Ոլորտի կենտրոնը կլինի բուրգի կողային եզրերի միջնակետերով ուղղահայաց անցնող հարթությունների հատման կետը։

Ցանկացած եռանկյունաձև կամ կանոնավոր բուրգի շուրջը միշտ հնարավոր է նկարագրել գունդ:

Գունդը կարելի է մակագրել բուրգի մեջ, եթե բուրգի ներքին երկփեղկ անկյունների կիսադիր հարթությունները հատվում են մեկ կետում (անհրաժեշտ և բավարար պայման)։ Այս կետը կլինի ոլորտի կենտրոնը։

Բուրգի միացում կոնով

Կոն կոչվում է բուրգի մեջ գրված, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը մակագրված է բուրգի հիմքում։

Բուրգի մեջ կոն կարող է գրվել, եթե բուրգի ապոտեմները հավասար են միմյանց:

Կոն ասում են, որ շրջափակված է բուրգի շուրջը, եթե դրանց գագաթները համընկնում են, իսկ կոնի հիմքը շրջափակված է բուրգի հիմքի շուրջը։

Կոն կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջ, եթե բուրգի բոլոր կողային եզրերը հավասար են միմյանց:

Բուրգի և մխոցի հարաբերությունը

Բուրգը կոչվում է մակագրված գլանով, եթե բուրգի գագաթը ընկած է գլանից մեկի հիմքի վրա, իսկ բուրգի հիմքը մակագրված է մխոցի մեկ այլ հիմքի վրա:

Բուրգի շուրջը կարելի է նկարագրել գլան, եթե բուրգի հիմքի շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան։

Տետրաեդրոնն ունի չորս դեմք և չորս գագաթ և վեց եզր, որտեղ ցանկացած երկու եզր չունեն ընդհանուր գագաթներ, բայց չեն հպվում:

Յուրաքանչյուր գագաթ բաղկացած է երեք դեմքերից և եզրերից, որոնք ձևավորվում են եռանկյուն անկյուն.

Տետրաեդրոնի գագաթը հակառակ դեմքի կենտրոնի հետ կապող հատվածը կոչվում է քառաեդրոնի միջն(GM):

Բիմեդիանկոչվում է հատված, որը միացնում է հակառակ եզրերի միջնակետերը, որոնք չեն հպվում (KL):

Տետրաեդրոնի բոլոր բիմեդիանները և միջինները հատվում են մեկ կետում (S): Այս դեպքում բիմեդիանները բաժանվում են կիսով չափ, իսկ միջինները՝ 3:1 հարաբերակցությամբ՝ սկսած վերևից։

Սահմանում. Սուր անկյունային բուրգ- բուրգ, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից ավելին է:

Սահմանում. Բութ բուրգ- բուրգ, որի ապոտեմը հիմքի կողմի երկարության կեսից պակաս է:

Սահմանում. Կանոնավոր քառաեդրոն- քառաեդրոն, որի բոլոր չորս դեմքերը հավասարակողմ եռանկյուններ են: Այն հինգ կանոնավոր բազմանկյուններից մեկն է։ Կանոնավոր քառաեդրոնում բոլոր երկանկյուն անկյունները (դեմքերի միջև) և եռանկյուն անկյունները (գագաթին) հավասար են։

Սահմանում. Ուղղանկյուն քառանիստկոչվում է քառաեդրոն, որի գագաթին երեք եզրերի միջև կա ուղիղ անկյուն (եզրերը ուղղահայաց են): Ձևավորվում է երեք դեմք ուղղանկյուն եռանկյուն անկյունիսկ դեմքերը ուղղանկյուն եռանկյուններ են, իսկ հիմքը՝ կամայական եռանկյունի։ Ցանկացած դեմքի ապոտեմը հավասար է հիմքի այն կողմի կեսին, որի վրա ընկնում է ապոտեմը:

Սահմանում. Իզոեդրային քառաեդրոնկոչվում է քառանիստ, որի կողային երեսները հավասար են միմյանց, իսկ հիմքը կանոնավոր եռանկյուն է։ Նման քառաեդրոնն ունի դեմքեր, որոնք հավասարաչափ եռանկյուններ են։

Սահմանում. Օրթոցենտրիկ քառաեդրոնկոչվում է քառանիստ, որի բոլոր բարձրությունները (ուղղահայացները), որոնք իջեցված են վերևից դեպի հակառակ երեսը, հատվում են մի կետում։

Սահմանում. Աստղային բուրգԲազմեյդրոնը, որի հիմքը աստղ է, կոչվում է:

Բուրգի մակերեսը. Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք սովորական բուրգերի հետ կապված խնդիրներին: Հիշեցնեմ, որ կանոնավոր բուրգը բուրգ է, որի հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, բուրգի գագաթը նախագծված է այս պոլիգոնի կենտրոնում:

Նման բուրգի կողային երեսը հավասարաչափ եռանկյուն է։Կանոնավոր բուրգի գագաթից գծված այս եռանկյան բարձրությունը կոչվում է ապոտեմ, SF - ապոտեմ.

Ստորև ներկայացված խնդրի տեսակի մեջ դուք պետք է գտնեք ամբողջ բուրգի մակերեսը կամ դրա կողային մակերեսի մակերեսը: Բլոգն արդեն քննարկել է կանոնավոր բուրգերի հետ կապված մի քանի խնդիրներ, որտեղ հարցը վերաբերում էր տարրերը գտնելուն (բարձրություն, հիմքի եզր, կողային եզր):

Պետական ​​միասնական քննության առաջադրանքները սովորաբար ուսումնասիրում են կանոնավոր եռանկյուն, քառանկյուն և վեցանկյուն բուրգեր: Ես որևէ խնդիր չեմ տեսել կանոնավոր հնգանկյուն և յոթանկյուն բուրգերի հետ կապված:

Ամբողջ մակերեսի մակերեսի բանաձևը պարզ է. անհրաժեշտ է գտնել բուրգի հիմքի և դրա կողային մակերեսի տարածքի գումարը.

Դիտարկենք առաջադրանքները.

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը 72 են, կողային եզրերը՝ 164։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

Բուրգի մակերեսը հավասար է կողային մակերեսի և հիմքի տարածքների գումարին.

*Կողային մակերեսը բաղկացած է հավասար մակերեսով չորս եռանկյուններից։ Բուրգի հիմքը քառակուսի է։

Մենք կարող ենք հաշվարկել բուրգի կողմի մակերեսը՝ օգտագործելով.

Այսպիսով, բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 28224

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 22-ի, կողային եզրերը՝ 61-ի: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է։

Այս բուրգի կողային մակերեսը բաղկացած է 61,61 և 22 կողմերով հավասար եռանկյունների վեց տարածքներից.

Եկեք գտնենք եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով Հերոնի բանաձևը.

Այսպիսով, կողային մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 3240

*Վերևում ներկայացված խնդիրներում կողային երեսի տարածքը կարելի էր գտնել մեկ այլ եռանկյունի բանաձևի միջոցով, բայց դրա համար անհրաժեշտ է հաշվարկել ապոտեմը:

27155. Գտե՛ք կանոնավոր քառանկյուն բուրգի մակերեսը, որի հիմքի կողմերը 6 են, իսկ բարձրությունը՝ 4։

Բուրգի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքի և կողային մակերեսի մակերեսը.

Հիմքի մակերեսը 36 է, քանի որ այն 6 կողմ ունեցող քառակուսի է։

Կողային մակերեսը բաղկացած է չորս դեմքերից, որոնք հավասար եռանկյուններ են։ Նման եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա հիմքը և բարձրությունը (ապոտեմ).

*Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի արտադրյալի և այս հիմքի վրա գծված բարձրության կեսին:

Հիմքը հայտնի է, այն հավասար է վեցի։ Եկեք գտնենք բարձրությունը: Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունին (ընդգծված դեղինով).

Մի ոտքը հավասար է 4-ի, քանի որ սա բուրգի բարձրությունն է, մյուսը հավասար է 3-ի, քանի որ այն հավասար է հիմքի եզրի կեսին: Մենք կարող ենք գտնել հիպոթենուսը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

Սա նշանակում է, որ բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հետևյալն է.

Այսպիսով, ամբողջ բուրգի մակերեսը հետևյալն է.

Պատասխան՝ 96

27069. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13-ի։ Գտե՛ք այս բուրգի մակերեսը։

27070. Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմերը հավասար են 10-ի, կողային եզրերը՝ 13: Գտե՛ք այս բուրգի կողային մակերեսը:

Կան նաև կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի բանաձևեր: Կանոնավոր բուրգում հիմքը կողային մակերեսի ուղղանկյուն ելուստ է, հետևաբար.

Պ- հիմքի պարագիծը, լ- բուրգի ապոտեմ

*Այս բանաձևը հիմնված է եռանկյունի մակերեսի բանաձևի վրա:

Եթե ​​ցանկանում եք ավելին իմանալ, թե ինչպես են ստացվում այս բանաձևերը, մի կարոտեք այն, հետևեք հոդվածների հրապարակմանը:Այսքանը: Հաջողություն քեզ!

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։

P.S: Ես շնորհակալ կլինեմ, եթե ինձ ասեք կայքի մասին սոցիալական ցանցերում:

տուն » Կենդանիների տեղափոխում » Բուրգի քառակուսի իրավունքները. Ինչպես գտնել բուրգի կողային մակերեսը: Բուրգի կողային մակերեսը