Пирамиданың анықтамасы

Пирамидакөпбұрыш, оның табаны көпбұрыш, ал оның беттері үшбұрыштар.

Онлайн калькулятор

Пирамиданың кейбір құрамдас бөліктерінің анықтамасына тоқталған жөн.

Ол, басқа көп қырлылар сияқты қабырғалар. Олар деп аталатын бір нүктеге жақындайды жоғарғыпирамидалар. Ол ерікті көпбұрышқа негізделуі мүмкін. Жиектабанның бір жағы мен ең жақын екі шетінен жасалған геометриялық фигура. Біздің жағдайда бұл үшбұрыш. Биіктігіпирамида – оның табаны орналасқан жазықтықтан көпбұрыштың төбесіне дейінгі қашықтық. Кәдімгі пирамида үшін де тұжырымдама бар апотемалар- бұл пирамиданың төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр.

Пирамидалардың түрлері

Пирамидалардың 3 түрі бар:

1. Тікбұрышты- кез келген жиегі негізмен тік бұрыш жасайтын біреуі.
2. Дұрыс- оның табаны дұрыс геометриялық фигура, ал көпбұрыштың төбесінің өзі табан центрінің проекциясы.
3. Тетраэдр- үшбұрыштардан тұратын пирамида. Оның үстіне олардың әрқайсысын негізге алуға болады.

Пирамиданың бетінің ауданы формуласы

Пирамиданың жалпы бетінің ауданын табу үшін бүйір бетінің ауданы мен табанының ауданын қосу керек.

Ең қарапайым жағдай - кәдімгі пирамиданың жағдайы, сондықтан біз онымен айналысамыз. Осындай пирамиданың жалпы бетінің ауданын есептейік. Бүйір бетінің ауданы:

S жағы = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(жағын))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pС жағы​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅б

Ll л- пирамиданың апотемасы;
б б- пирамида табанының периметрі.

Пирамиданың жалпы бетінің ауданы:

S = S жағы + S негізгі S=S_(\мәтін(жағын))+S_(\мәтін(негізгі))S=С жағы​ + С негізгі​

S жағы S_(\мәтін(жағы)) С жағы​ - пирамиданың бүйір бетінің ауданы;
S негізгі S_(\text(негізгі)) С негізгі​ - пирамида табанының ауданы.

Мәселені шешудің мысалы.

Үшбұрышты пирамиданың жалпы ауданын табыңыз, егер оның апотемасы 8 (см) болса, ал табанында қабырғасы 3 (см) тең бүйірлі үшбұрыш болса.

Шешім

L = 8 l=8 l =8
a = 3 a=3 a =3

Негіздің периметрін табайық. Себебі табаны қабырғасы бар теңбүйірлі үшбұрыш а а а, содан кейін оның периметрі б б(оның барлық жақтарының қосындысы):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p =a +a +a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

Сонда пирамиданың бүйір ауданы:

S жағы = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(жағын))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36С жағы​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (шаршы қараңыз)

Енді пирамида табанының ауданын, яғни үшбұрыштың ауданын табайық. Біздің жағдайда үшбұрыш теңбүйірлі және оның ауданын мына формула арқылы есептеуге болады:

S негізгі = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(негізгі))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)С негізгі​ = 4 3 ​ ⋅ а 2 ​

А а а- үшбұрыштың қабырғасы.

Біз алып жатырмыз:

S негізгі = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3,9 S_(\text(basic))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) )\cdot 3^2)(4)\шамамен3,9С негізгі​ = 4 3 ​ ⋅ а 2 ​ = 4 3 ​ ⋅ 3 2 ​ ≈ 3 . 9 (шаршы қараңыз)

Жалпы ауданы:

S = S жағы + S негізгі ≈ 36 + 3,9 = 39,9 S=S_(\мәтін(жағын))+S_(\мәтін(негізгі))\шамамен36+3,9=39,9S=С жағы​ + С негізгі​ ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (шаршы қараңыз)

Жауап: 39,9 см шаршы.

Тағы бір мысал, сәл күрделірек.

Пирамиданың негізі - ауданы 36 (см2) шаршы. Көпбұрыштың апотемасы табанынан 3 есе үлкен а а а. Осы фигураның жалпы бетінің ауданын табыңыз.

Шешім

S квад = 36 S_(\text(төрт))=36С төрт​ = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a l =3 ⋅ а

Негіздің қабырғасын, яғни шаршының қабырғасын табайық. Оның ауданы мен бүйірінің ұзындығы өзара байланысты:

S квад = a 2 S_(\text(төрт))=a^2С төрт​ = а 2
36 = a 2 36=a^2 3 6 = а 2
a = 6 a=6 a =6

Пирамида табанының периметрін (яғни шаршының периметрін) табайық:

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p =a +a +a +a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Апотемнің ұзындығын табайық:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18l =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

Біздің жағдайда:

S төрттік = S негізгі S_(\text(төрт))=S_(\text(негізгі))С төрт​ = С негізгі​

Бүйір бетінің ауданын табу ғана қалады. Формула бойынша:

S жағы = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(жағын))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216С жағы​ = 2 1 ​ ⋅ l ⋅p =2 1 ​ ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (шаршы қараңыз)

Жалпы ауданы:

$С={С}^{\text{жағы + Снегізгі = 2 1 6 + 3 6 = 2 5 2 (шаршы қараңыз)}}$

Жауап: 252 см шаршы.

Тұрақты пирамиданың бүйір бетінің ауданы оның апотемасы мен табанының жарты периметрінің көбейтіндісіне тең.

Жалпы бетінің ауданына келетін болсақ, біз жай ғана негіз аймағын бүйір жағына қосамыз.

Дұрыс пирамиданың бүйір беті табанының жарты периметрі мен апотеманың көбейтіндісіне тең.

Дәлелдеу:

Егер табанының қабырғасы а, қабырғаларының саны n болса, пирамиданың бүйір беті мынаған тең болады:

a l n/2 =a n l/2=pl/2

мұндағы l – апотема және p – пирамида табанының периметрі. Теорема дәлелденді.

Бұл формула келесідей оқылады:

Дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы табанының периметрі мен пирамиданың апотемінің көбейтіндісінің жартысына тең.

Пирамиданың жалпы бетінің ауданы мына формула бойынша есептеледі:

С толық = С жағы +С негізгі

Егер пирамида дұрыс емес болса, онда оның бүйір беті оның бүйір беттерінің аудандарының қосындысына тең болады.

Пирамиданың көлемі

Көлеміпирамида негізі мен биіктігінің ауданы көбейтіндісінің үштен біріне тең.

Дәлелдеу. Біз үшбұрышты призмадан бастаймыз. Призманың жоғарғы табанының А" төбесі және төменгі табанының ВС қарсы қыры арқылы жазықтық жүргізейік. Бұл жазықтық А" ABC үшбұрышты пирамидасын призмадан кесіп тастайды. Призманың қалған бөлігін қатты денелерге ыдыратамыз, бүйір беттерінің А"С және В"С диагональдары арқылы жазықтық жүргіземіз. Алынған екі дене де пирамидалар. Олардың біреуінің табаны А"В"С" үшбұрышын, ал төбесі С деп есептесек, оның табаны мен биіктігі біз кесіп алған бірінші пирамидамен бірдей екенін көреміз, сондықтан А"АВС және пирамидалары. CA"B"C" өлшемдері бойынша бірдей.Сонымен қатар, жаңа CA"B"C" және A"B"BC екі пирамидалардың да өлшемдері бірдей - бұл BBC" және B"CC үшбұрыштарын алсақ, анық болады. " олардың негіздері ретінде. "Күндердің ортақ төбесі А," және олардың табандары бір жазықтықта орналасқан және тең, сондықтан пирамидалардың өлшемдері бірдей. Сонымен, призма бірдей мөлшердегі үш пирамидаға ыдырайды; олардың әрқайсысының көлемі призма көлемінің үштен біріне тең болса, жалпы алғанда, n-бұрышты пирамиданың көлемі бірдей биіктіктегі және бірдей призманың көлемінің үштен біріне тең. немесе тең) базасы V=Sh призманың көлемін өрнектейтін формуланы еске түсірсек, соңғы нәтижені аламыз: V=1/3Sh.

Пирамида деп қандай фигураны айтамыз? Біріншіден, бұл көп қырлы. Екіншіден, бұл көпбұрыштың табанында ерікті көпбұрыш бар, ал пирамиданың қабырғалары (бүйір беттері) міндетті түрде бір ортақ төбеге жиналатын үшбұрыштар пішініне ие болады. Енді терминді түсініп, пирамиданың бетінің ауданын қалай табуға болатынын білейік.

Мұндай геометриялық дененің бетінің ауданы негіз мен оның бүкіл бүйір бетінің аудандарының қосындысынан тұратыны анық.

Пирамида табанының ауданын есептеу

Есептеу формуласын таңдау пирамиданың негізінде жатқан көпбұрыштың пішініне байланысты. Ол біркелкі болуы мүмкін, яғни ұзындығы бірдей жақтарымен немесе біркелкі емес. Екі нұсқаны да қарастырайық.

Негізі дұрыс көпбұрыш

Мектеп курсынан біз білеміз:

• шаршының ауданы оның қабырғасының квадратының ұзындығына тең болады;
• Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы оның қабырғасының квадратын 4-ке бөлген және үштің квадрат түбірімен көбейткенге тең.

Бірақ кез келген дұрыс көпбұрыштың (Sn) ауданын есептеудің жалпы формуласы бар: бұл көпбұрыштың периметрін (P) оған жазылған шеңбердің радиусына (r) көбейту керек, содан кейін оны бөлу керек. нәтижесі екі: Sn=1/2P*r .

Негізінде дұрыс емес көпбұрыш орналасқан

Оның ауданын табу схемасы - алдымен бүкіл көпбұрышты үшбұрыштарға бөлу, олардың әрқайсысының ауданын формула бойынша есептеу: 1/2a*h (мұндағы a - үшбұрыштың табаны, h - төмендетілген биіктік. осы негіз), барлық нәтижелерді қосыңыз.

Пирамиданың бүйір бетінің ауданы

Енді пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейік, яғни. оның барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысы. Мұнда да 2 нұсқа бар.

1. Бізде ерікті пирамида болсын, яғни. табанында дұрыс емес көпбұрыш бар біреуі. Содан кейін әр беттің ауданын бөлек есептеп, нәтижелерді қосу керек. Пирамиданың қабырғалары анықтамасы бойынша тек үшбұрыштар болуы мүмкін болғандықтан, есептеу жоғарыда аталған формула бойынша жүзеге асырылады: S=1/2a*h.
2. Біздің пирамида дұрыс болсын, яғни. оның табанында дұрыс көпбұрыш жатыр, ал пирамида төбесінің проекциясы оның центрінде. Содан кейін бүйір бетінің ауданын (Sb) есептеу үшін негіз көпбұрышының периметрі (P) мен бүйір жағының биіктігінің (h) көбейтіндісінің жартысын табу жеткілікті (барлық беттер үшін бірдей) ): Sb = 1/2 P*h. Көпбұрыштың периметрі оның барлық қабырғаларының ұзындықтарын қосу арқылы анықталады.

Тұрақты пирамиданың жалпы бетінің ауданы оның табанының ауданын бүкіл бүйір бетінің ауданымен қосу арқылы табылады.

Мысалдар

Мысалы, бірнеше пирамидалардың бетінің аудандарын алгебралық түрде есептейік.

Үшбұрышты пирамиданың бетінің ауданы

Мұндай пирамиданың негізінде үшбұрыш орналасқан. So=1/2a*h формуласы арқылы табанның ауданын табамыз. Біз пирамиданың әр бетінің ауданын табу үшін бірдей формуланы қолданамыз, оның да үшбұрышты пішіні бар және біз 3 аумақты аламыз: S1, S2 және S3. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы барлық аудандардың қосындысына тең: Sb = S1+ S2+ S3. Қабырғалары мен табанының аудандарын қосу арқылы біз қалаған пирамиданың жалпы бетінің ауданын аламыз: Sp= So+ Sb.

Төртбұрышты пирамиданың бетінің ауданы

Бүйір бетінің ауданы 4 мүшенің қосындысы болып табылады: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, олардың әрқайсысы үшбұрыштың ауданы формуласы арқылы есептеледі. Ал төртбұрыштың пішініне байланысты негіздің аумағын іздеу керек болады - тұрақты немесе тұрақты емес. Пирамиданың жалпы бетінің ауданы табанының ауданы мен берілген пирамиданың жалпы бетінің ауданын қосу арқылы қайтадан алынады.

Анықтама. Бүйір жиегі- бұл үшбұрыш, оның бір бұрышы пирамиданың төбесінде жатыр, ал қарама-қарсы қабырғасы табан жағымен (көпбұрыш) сәйкес келеді.

Анықтама. Бүйір қабырғалары- бұл бүйірлік беттердің ортақ жақтары. Пирамиданың шеттері көпбұрыштың бұрыштарындай көп.

Анықтама. Пирамида биіктігі- бұл пирамиданың төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр.

Анықтама. Апотем- бұл пирамиданың төбесінен табан жағына түсірілген пирамиданың бүйір бетіне перпендикуляр.

Анықтама. Диагональды қима- бұл пирамиданың төбесі мен табанының диагоналы арқылы өтетін жазықтықпен пирамиданың кесіндісі.

Анықтама. Дұрыс пирамиданегізі дұрыс көпбұрыш, ал биіктігі табанның ортасына түсетін пирамида.

Пирамиданың көлемі мен бетінің ауданы

Формула. Пирамиданың көлемібазаның ауданы мен биіктігі бойынша:

Пирамиданың қасиеттері

Егер барлық бүйір жиектер тең болса, онда пирамиданың табанын айнала шеңбер сызуға болады, ал табанның ортасы шеңбердің центрімен сәйкес келеді. Сондай-ақ, жоғарыдан түсірілген перпендикуляр негіздің (шеңбердің) ортасынан өтеді.

Егер барлық бүйір жиектер тең болса, онда олар бірдей бұрыштардағы негіз жазықтығына еңкейеді.

Бүйірлік жиектер табан жазықтығымен тең бұрыштар жасағанда немесе пирамида табанының айналасында шеңберді сипаттауға болатын болса, тең болады.

Егер бүйір беттері негіз жазықтығына бірдей бұрышпен қисайған болса, онда пирамиданың табанына шеңберді жазуға болады, ал пирамиданың жоғарғы жағы оның ортасына проекцияланады.

Егер бүйірлік беттер негіз жазықтығына бірдей бұрышта қисайса, онда бүйір беттердің апотемалары тең болады.

Тұрақты пирамиданың қасиеттері

1. Пирамиданың төбесі негіздің барлық бұрыштарынан бірдей қашықтықта орналасқан.

2. Барлық бүйір жиектер бірдей.

3. Барлық бүйір қабырғалары негізге бірдей бұрышпен еңкейтілген.

4. Барлық бүйір беттердің аптемалары тең.

5. Барлық бүйір беттердің аудандары тең.

6. Барлық беттердің екібұрышты (жалпақ) бұрыштары бірдей.

7. Пирамиданың айналасында шарды сипаттауға болады. Шектелген шардың ортасы шеттердің ортасынан өтетін перпендикулярлардың қиылысу нүктесі болады.

8. Шарды пирамидаға сыйғызуға болады. Шет пен негіз арасындағы бұрыштан шығатын биссектрисалардың қиылысу нүктесі сызылған шардың ортасы болады.

9. Егер іштей сызылған шардың центрі шеңберленген шардың центрімен сәйкес келсе, онда төбесіндегі жазық бұрыштардың қосындысы π-ке тең немесе керісінше, бір бұрыш π/n-ге тең, мұндағы n - сан. пирамида табанындағы бұрыштардың саны.

Пирамида мен шар арасындағы байланыс

Пирамиданың төңірегінде шарды суреттеуге болады, егер пирамиданың негізінде көп қырлы шеңбер болса, оның айналасында шеңберді сипаттауға болады (қажетті және жеткілікті шарт). Шардың центрі пирамиданың бүйір шеттерінің орта нүктелері арқылы перпендикуляр өтетін жазықтықтардың қиылысу нүктесі болады.

Кез келген үшбұрышты немесе дұрыс пирамиданың айналасындағы шарды сипаттауға әрқашан болады.

Пирамиданың ішкі екі қырлы бұрыштарының биссектриса жазықтықтары бір нүктеде қиылысатын болса, шарды пирамидаға сызуға болады (қажетті және жеткілікті шарт). Бұл нүкте шардың орталығы болады.

Пирамиданың конуспен қосылуы

Конус пирамидаға сызылған деп аталады, егер олардың төбелері сәйкес келсе, ал конустың табаны пирамида табанына сызылған.

Пирамиданың апотемалары бір-біріне тең болса, конусты пирамидаға жазуға болады.

Конус пирамиданың айналасында сызылған деп аталады, егер олардың төбелері сәйкес келсе және конустың табаны пирамида табанының айналасында шектелген болса.

Конусты пирамиданың айналасында сипаттауға болады, егер пирамиданың барлық бүйір шеттері бір-біріне тең болса.

Пирамида мен цилиндр арасындағы байланыс

Пирамида цилиндрге сызылған деп аталады, егер пирамиданың төбесі цилиндрдің бір табанында жатса, ал пирамиданың табаны цилиндрдің басқа табанында болса.

Пирамиданың табанының айналасында шеңберді сипаттауға болатын болса, цилиндрді пирамиданың айналасында сипаттауға болады.

Тетраэдрдің төрт беті, төрт төбесі және алты қыры бар, мұнда кез келген екі шетінің ортақ төбелері жоқ, бірақ жанаспайды.

Әрбір шың үш жақтан және пайда болатын шеттерден тұрады үшбұрышты бұрыш.

Тетраэдр төбесін қарама-қарсы бетінің центрімен қосатын кесінді деп аталады тетраэдрдің медианасы(GM).

Бимедианжанаспайтын қарама-қарсы шеттердің ортаңғы нүктелерін қосатын сегмент (KL) деп аталады.

Тетраэдрдің барлық бимедиандары мен медианалары бір нүктеде (S) қиылысады. Бұл жағдайда бимедиандар екіге бөлінеді, ал медианалар жоғарыдан бастап 3:1 қатынасында бөлінеді.

Анықтама. Сүйір бұрышты пирамида- апотемі негіз жағының ұзындығының жартысынан астамы болатын пирамида.

Анықтама. Доғал пирамида- апотемасы негіз жағының ұзындығының жартысынан аз болатын пирамида.

Анықтама. Тұрақты тетраэдр- барлық төрт беті тең қабырғалы үшбұрыштар болатын тетраэдр. Бұл бес дұрыс көпбұрыштың бірі. Дұрыс тетраэдрде барлық екі қырлы бұрыштар (беттер арасындағы) және үшбұрыштар (төбесінде) тең.

Анықтама. Тік бұрышты тетраэдртөбесінде үш шетінің арасында тік бұрыш болатын тетраэдр деп аталады (шеттері перпендикуляр). Үш бет қалыптасады тікбұрышты үшбұрышты бұрышжәне беттері тікбұрышты үшбұрыштар, ал негізі ерікті үшбұрыш. Кез келген тұлғаның апотемасы апотем түсетін негіздің жарты жағына тең.

Анықтама. Изоэдрлік тетраэдрбүйір беттері бір-біріне тең, ал табаны дұрыс үшбұрыш болатын тетраэдр деп аталады. Мұндай тетраэдрдің тең қабырғалы үшбұрыштар болып табылатын беттері болады.

Анықтама. Ортоцентрлік тетраэдржоғарыдан қарама-қарсы бетке түсірілген барлық биіктіктер (перпендикулярлар) бір нүктеде қиылысатын тетраэдр деп аталады.

Анықтама. Жұлдызды пирамидаТабаны жұлдыз болып табылатын көп қырлы деп аталады.

Пирамиданың бетінің ауданы. Бұл мақалада біз кәдімгі пирамидалармен байланысты мәселелерді қарастырамыз. Естеріңізге сала кетейін, дұрыс пирамида – табаны дұрыс көпбұрыш болатын пирамида, пирамиданың төбесі осы көпбұрыштың ортасына проекцияланған.

Мұндай пирамиданың бүйір беті тең қабырғалы үшбұрыш болып табылады.Тұрақты пирамиданың төбесінен жүргізілген бұл үшбұрыштың биіктігі апотем, SF - апотем деп аталады:

Төменде берілген есеп түрінде сіз бүкіл пирамиданың бетінің ауданын немесе оның бүйір бетінің ауданын табуыңыз керек. Блог қазірдің өзінде элементтерді (биіктік, негіз шеті, бүйір жиегі) табу мәселесі көтерілген кәдімгі пирамидалардың бірнеше мәселелерін талқылады.

Бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмаларында, әдетте, үшбұрышты, төртбұрышты және алтыбұрышты пирамидалар қарастырылады. Мен кәдімгі бесбұрышты және жетібұрышты пирамидалармен ешқандай проблемаларды көрмедім.

Бүкіл бетінің ауданы формуласы қарапайым - пирамида негізінің ауданы мен оның бүйір бетінің ауданының қосындысын табу керек:

Тапсырмаларды қарастырайық:

Дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғалары 72, бүйір қырлары 164. Осы пирамиданың бетінің ауданын табыңыз.

Пирамиданың бетінің ауданы бүйір беті мен табанының аудандарының қосындысына тең:

*Бүйір беті ауданы бірдей төрт үшбұрыштан тұрады. Пирамиданың негізі – шаршы.

Пирамиданың бүйірінің ауданын мына формуламен есептей аламыз:

Сонымен, пирамиданың бетінің ауданы:

Жауабы: 28224

Дұрыс алтыбұрышты пирамида табанының қабырғалары 22-ге, бүйір қырлары 61-ге тең. Осы пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Дұрыс алтыбұрышты пирамиданың негізі дұрыс алтыбұрыш болып табылады.

Бұл пирамиданың бүйір бетінің ауданы қабырғалары 61,61 және 22 болатын тең үшбұрыштардың алты ауданынан тұрады:

Герон формуласы бойынша үшбұрыштың ауданын табайық:

Сонымен, бүйір бетінің ауданы:

Жауабы: 3240

*Жоғарыда келтірілген есептердегі бүйір бетінің ауданын басқа үшбұрыш формуласы арқылы табуға болады, бірақ ол үшін апотеманы есептеу керек.

27155. Табан қабырғалары 6, биіктігі 4 болатын дұрыс төртбұрышты пирамиданың бетінің ауданын табыңыз.

Пирамиданың бетінің ауданын табу үшін біз табанының ауданы мен бүйір бетінің ауданын білуіміз керек:

Негіздің ауданы 36, өйткені ол 6 қабырғасы бар шаршы.

Бүйір беті төрт жақтан тұрады, олар тең үшбұрыштар. Мұндай үшбұрыштың ауданын табу үшін оның табаны мен биіктігін білу керек (апотема):

*Үшбұрыштың ауданы табан мен осы табанға түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең.

Негізі белгілі, алтыға тең. Биіктікті табайық. Тік бұрышты үшбұрышты қарастырайық (сары түспен белгіленген):

Бір аяқ 4-ке тең, өйткені бұл пирамиданың биіктігі, екіншісі 3-ке тең, өйткені ол негіздің жарты жиегіне тең. Гипотенузаны Пифагор теоремасы арқылы табамыз:

Бұл пирамиданың бүйір бетінің ауданы:

Осылайша, бүкіл пирамиданың бетінің ауданы:

Жауабы: 96

27069. Дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғалары 10-ға, бүйір қырлары 13-ке тең. Осы пирамиданың бетінің ауданын табыңыз.

27070. Дұрыс алтыбұрышты пирамида табанының қабырғалары 10-ға, бүйір қырлары 13-ке тең. Осы пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар.

Тұрақты пирамиданың бүйір бетінің ауданына арналған формулалар да бар. Тұрақты пирамидада негіз бүйір бетінің ортогональ проекциясы болып табылады, сондықтан:

П- базалық периметрі, л- пирамиданың апотемасы

*Бұл формула үшбұрыштың ауданы формуласына негізделген.

Егер сіз осы формулалардың қалай алынғаны туралы көбірек білгіңіз келсе, оны жіберіп алмаңыз, мақалалардың жарияланымын қадағалаңыз.Бар болғаны. Сізге сәттілік!

Құрметпен, Александр Крутицких.

P.S: Әлеуметтік желідегі сайт туралы айтып берсеңіз, риза болар едім.

үй » Жануарларды тасымалдау » Пирамида құқықтарының шаршысы. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын қалай табуға болады. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы