உலகின் எந்தப் பகுதிகளில் சிதைவுகள் அதிகம்? நாங்கள் பார்க்கிறோம், சிந்திக்கிறோம். ஆசியாவின் மேற்குப் புள்ளி - கேப்

நாளில்: 24.10.2015

வரைபடத் திட்டம்- ஒரு விமானத்தில் பூகோளத்தை (நீள்வட்ட) சித்தரிக்கும் ஒரு கணித முறை.

க்கு ஒரு கோள மேற்பரப்பை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துகிறதுபயன்படுத்த துணை மேற்பரப்புகள்.

தோற்றத்தால்துணை வரைபட மேற்பரப்பு கணிப்புகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

உருளை 1(துணை மேற்பரப்பு என்பது சிலிண்டரின் பக்க மேற்பரப்பு), கூம்பு 2(கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு), அசிமுத் 3(படம் விமானம் என்று அழைக்கப்படும் விமானம்).

மேலும் சிறப்பிக்கப்பட்டதுபாலிகோனிகல்

சூடோசிலிண்ட்ரிகல் நிபந்தனை

மற்றும் பிற கணிப்புகள்.

நோக்குநிலை மூலம்துணை உருவ கணிப்புகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

• சாதாரண(இதில் சிலிண்டர் அல்லது கூம்பின் அச்சு பூமி மாதிரியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் பட விமானம் அதற்கு செங்குத்தாக உள்ளது);
• குறுக்கு(இதில் சிலிண்டர் அல்லது கூம்பின் அச்சு பூமி மாதிரியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, மேலும் பட விமானம் அதற்கு இணையாகவோ அல்லது இணையாகவோ இருக்கும்);
• சாய்ந்த, துணை உருவத்தின் அச்சு துருவத்திற்கும் பூமத்திய ரேகைக்கும் இடையில் ஒரு இடைநிலை நிலையில் உள்ளது.

வரைபட சிதைவுகள்- இது பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள பொருட்களின் வடிவியல் பண்புகளை (கோடுகள், கோணங்கள், வடிவங்கள் மற்றும் பகுதிகளின் நீளம்) வரைபடத்தில் சித்தரிக்கும் போது மீறுவதாகும்.

வரைபட அளவு சிறியது, சிதைப்பது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது. பெரிய அளவிலான வரைபடங்களில், சிதைப்பது மிகக் குறைவு.

வரைபடங்களில் நான்கு வகையான சிதைவுகள் உள்ளன: நீளம், பகுதிகள், மூலைகள்மற்றும் வடிவங்கள்பொருள்கள். ஒவ்வொரு திட்டத்திற்கும் அதன் சொந்த சிதைவுகள் உள்ளன.

சிதைவின் தன்மையின் அடிப்படையில், வரைபட கணிப்புகள் பின்வருமாறு பிரிக்கப்படுகின்றன:

• சமகோண, இது பொருட்களின் கோணங்களையும் வடிவங்களையும் சேமிக்கிறது, ஆனால் நீளம் மற்றும் பகுதிகளை சிதைக்கிறது;

• சம அளவில், எந்த பகுதிகளில் சேமிக்கப்படுகிறது, ஆனால் பொருட்களின் கோணங்களும் வடிவங்களும் கணிசமாக மாற்றப்படுகின்றன;

• தன்னிச்சையான, இதில் நீளம், பகுதிகள் மற்றும் கோணங்கள் சிதைந்தன, ஆனால் அவை வரைபடத்தில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அவற்றில், சீரமைப்பு கணிப்புகள் குறிப்பாக வேறுபடுகின்றன, இதில் இணையாக அல்லது மெரிடியன்களில் நீளங்களின் சிதைவுகள் இல்லை.

பூஜ்ஜிய விலகல் கோடுகள் மற்றும் புள்ளிகள்- கோடுகள் மற்றும் சிதைவுகள் இல்லாத புள்ளிகள், இங்கிருந்து, ஒரு கோள மேற்பரப்பை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்தும் போது, ​​துணை மேற்பரப்பு (சிலிண்டர், கூம்பு அல்லது பட விமானம்) தொடுகோடுகள்பந்துக்கு.

அளவுகோல்வரைபடங்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, கோடுகள் மற்றும் பூஜ்ஜிய சிதைவின் புள்ளிகளில் மட்டுமே பாதுகாக்கப்படுகிறது. இது முதன்மையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரைபடத்தின் மற்ற எல்லா பகுதிகளிலும், அளவுகோல் முக்கிய இடத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது மற்றும் பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதை தீர்மானிக்க, சிறப்பு கணக்கீடுகள் தேவை.

வரைபடத்தில் சிதைவுகளின் தன்மை மற்றும் அளவைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் வரைபடத்தின் பட்டம் கட்டம் மற்றும் பூகோளத்தை ஒப்பிட வேண்டும்.

பூகோளத்தில்அனைத்து இணைகள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரே தூரத்தில் உள்ளன, அனைத்தும் மெரிடியன்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவைமற்றும் வலது கோணங்களில் இணைகளுடன் வெட்டுங்கள். எனவே, அடுத்தடுத்த இணைகளுக்கு இடையே உள்ள டிகிரி கட்டத்தின் அனைத்து செல்களும் ஒரே அளவு மற்றும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் மெரிடியன்களுக்கு இடையிலான செல்கள் துருவங்களிலிருந்து பூமத்திய ரேகை வரை விரிவடைந்து அதிகரிக்கின்றன.

சிதைவின் அளவைத் தீர்மானிக்க, விலகல் நீள்வட்டங்களும் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன - வரைபடத்தின் அதே அளவிலான பூகோளத்தில் வரையப்பட்ட வட்டங்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட திட்டத்தில் சிதைவின் விளைவாக உருவாகும் நீள்வட்ட உருவங்கள்.

முறையான திட்டத்தில்விலகல் நீள்வட்டங்கள் ஒரு வட்டத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் அளவு பூஜ்ஜிய சிதைவின் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் தூரத்தைப் பொறுத்து அதிகரிக்கிறது.

சம பரப்பு திட்டத்தில்சிதைவு நீள்வட்டங்கள் நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (ஒரு அச்சின் நீளம் அதிகரிக்கிறது மற்றும் இரண்டாவது குறைகிறது).

சம தூர திட்டத்தில்சிதைவு நீள்வட்டங்கள் அச்சுகளில் ஒன்றின் அதே நீளத்துடன் நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.

வரைபடத்தில் சிதைவின் முக்கிய அறிகுறிகள்

1. இணைகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மெரிடியன்களுடன் (மெரிடியன்களுடன் சமமான தூரம்) உள்ள தூரம் சிதைக்கப்படவில்லை என்பதை இது குறிக்கிறது.
2. வரைபடத்தில் உள்ள இணைகளின் ஆரங்கள் பூகோளத்தில் உள்ள இணைகளின் ஆரங்களுடன் ஒத்திருந்தால், தூரங்கள் இணைகளால் சிதைக்கப்படாது.
3. பூமத்திய ரேகையில் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளால் உருவாக்கப்பட்ட செல்கள் சதுரங்களாகவும், அவற்றின் மூலைவிட்டங்கள் செங்கோணங்களில் வெட்டினால் பகுதிகள் சிதைவதில்லை.
4. மெரிடியன்களில் உள்ள நீளங்கள் சிதைக்கப்படாவிட்டால், இணையான நீளங்கள் சிதைந்துவிடும்.
   
5. இணையான நீளங்கள் சிதைக்கப்படாவிட்டால், மெரிடியன்களில் உள்ள நீளங்கள் சிதைந்துவிடும்.

வரைபடத் திட்டங்களின் முக்கிய குழுக்களில் சிதைவுகளின் தன்மை

புவியியலில் பள்ளி மாணவர்களுக்கான அனைத்து ரஷ்ய ஒலிம்பியாட்

நகராட்சி நிலை, 2014

வர்க்கம்.

மொத்த நேரம் - 165 நிமிடம்

அதிகபட்ச மதிப்பெண் 106 ஆகும்

சோதனைச் சுற்று (45ஐ முடிக்க வேண்டிய நேரம்நிமி.)

அட்லஸ்கள், செல்லுலார் தகவல்தொடர்புகள் மற்றும் இணையத்தைப் பயன்படுத்துவது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது! நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

I. முன்மொழியப்பட்ட பதில் விருப்பங்களிலிருந்து, சரியான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

7 ஆம் வகுப்புக்கான அட்லஸில் "உலகின் இயற்கைப் பகுதிகள்" வரைபடத்தை எந்த அளவில் உருவாக்க முடியும்?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; ஈ) 1:120,000,000?

2. அரைக்கோளங்களின் உலக வரைபடத்தில், மிகக் குறைவான விலகல் உள்ளது:

a) Tierra del Fuego தீவு; b) ஹவாய் தீவுகள்; c) இந்தோசீனா தீபகற்பம்; ஈ) கோலா தீபகற்பம்

3. பூமத்திய ரேகையின் சுற்றளவு ஒரு டிகிரி, மற்ற இணைகளுடன் ஒப்பிடுகையில், பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது:

அ) அதிக எண்ணிக்கையிலான கிலோமீட்டர்கள், ஆ) குறைந்த கிலோமீட்டர்கள், இ) மற்ற இணைகளைப் போலவே

வரைபடத்தில் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை குறிப்பு புள்ளி எந்த விரிகுடாவில் அமைந்துள்ளது?

அ) கினியன், ஆ) பிஸ்கே, இ) கலிபோர்னியன், ஈ) ஜெனோயிஸ்.

5. கசான் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது:

a) 45 o 13/N. 45 o 12 / கிழக்கு, b) 50 o 45 / வடக்கு. 37 o 37/E,

c) 55 o 47 / N. 49 o 07 / கிழக்கு, d) 60 o 13 / வடக்கு. 45 o 12/E,

வழிகாட்டுதலின் பேரில் சுற்றுலாப் பயணிகள் அந்தப் பகுதியைச் சுற்றி வருகிறார்கள்

அ) காந்த அசிமுத், ஆ) புவியியல் அசிமுத், இ) உண்மை அசிமுத், ஈ) ரும்பா.

SEக்கான திசைக்கு எந்த அஜிமுத் ஒத்திருக்கிறது?

a) 135º; b) 292.5º; c) 112.5º; ஈ) 202.5º.

ஆயத்தொலைவுகள் கொண்ட ஒரு புள்ளியில் இருந்து பாதை அமைந்தால் நீங்கள் என்ன அஜிமுத்தை பின்பற்ற வேண்டும்

55 0 என் 49 0 கிழக்கு 56 0 N ஆயத்தொகுதிகள் கொண்ட ஒரு புள்ளிக்கு. 54 0 கிழக்கு?

a) 270 0; b) 180 0; c) 45 0; ஈ)135 0.

கண்ணால் படமெடுக்கும் போது எந்த மெரிடியனைப் பயன்படுத்தி வழிசெலுத்தலாம்?

அ) புவியியல், ஆ) அச்சு, இ) காந்தம், ஈ) பூஜ்யம், இ) அனைத்தும் ஒன்றாக

10. பூமியின் அச்சின் வடக்கு முனை சூரியனை எதிர்கொள்ளும் போது ஸ்பிட்ஸ்பெர்கன் தீவுகளில் ஆண்டின் எந்த நேரம்? a) இலையுதிர் காலம், b) குளிர்காலம், c) கோடை, c) வசந்த காலம்.

11. பூமி சூரியனிலிருந்து மிகத் தொலைவில் இருக்கும் நேரத்தில், கசானில்:

a) பகல் இரவை விட நீளமானது, b) இரவு பகலை விட நீளமானது, c) பகல் இரவிற்கு சமம்.

எந்த அரைக்கோளத்தில் துருவ நாள் நீண்ட காலம் நீடிக்கும்?

அ) தெற்கில், ஆ) வடக்கில், இ) மேற்கில், ஈ) கிழக்கில்

13. தெற்கு அரைக்கோளத்தின் வெப்பமண்டல அட்சரேகைகள் எந்த மாதத்தில் அதிக சூரிய வெப்பத்தைப் பெறுகின்றன? a) ஜனவரி, b) மார்ச், c) ஜூன், d) செப்டம்பர்.

எந்த வானிலை நிலைமைகளின் கீழ் தினசரி காற்று வெப்பநிலை பெரியதாக இருக்கும்?

a) மேகமூட்டம், b) மேகமற்றது, c) மேகமூட்டம் சராசரி தினசரி வெப்பநிலை வீச்சைப் பாதிக்காது.

15. எந்த அட்சரேகைகளில் அதிகபட்ச முழுமையான காற்று வெப்பநிலை பதிவு செய்யப்படுகிறது?

a) பூமத்திய ரேகை, b) வெப்பமண்டலம், c) மிதமான, d) ஆர்க்டிக்.

16. 21 o C வெப்பநிலையைக் கொண்ட காற்றின் ஈரப்பதத்தைத் தீர்மானிக்கவும், அதன் 4 கன மீட்டரில் 40 கிராம் நீராவி இருந்தால், மற்றும் 21 o C இல் நிறைவுற்ற நீராவியின் அடர்த்தி 18.3 g/m 3 க்கு ஒத்ததாக இருந்தால்.

a) 54.6%, b) 0.55%, c) 218.5%, d) 2.18%.

17. சோச்சி விமான நிலையத்தில் காற்றின் வெப்பநிலை +24 டிகிரி செல்சியஸ் ஆகும். விமானம் புறப்பட்டு கசான் நோக்கிச் சென்றது. வெளியில் காற்றின் வெப்பநிலை -12 டிகிரி செல்சியஸ் என்றால் விமானம் பறக்கும் உயரத்தை தீர்மானிக்கவும்.

அ) 6 கிமீ, ஆ) 12 கிமீ, இ) 24 கிமீ, ஈ) 36 கிமீ.

சாய்வின் மேல் பகுதியில் 760 மிமீ எச்ஜி வளிமண்டல அழுத்தம் பதிவாகி, பள்ளத்தாக்கு கீறலின் ஆழம் 31.5 மீ ஆக இருந்தால், பள்ளத்தாக்கின் தால்வேக் மீது வளிமண்டல அழுத்தம் என்னவாக இருக்கும்.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg.

a) செயின்ட் லாரன்ஸ், b) Fundy, c) Ob Bay, d) Penzhina Bay.

20. உலகின் ஒரு பகுதி மற்றும் ஒரு கண்டம் மற்றும் நான்கு அரைக்கோளங்களில் அமைந்துள்ள ஒரு கண்டத்திற்கு பெயரிடவும்:

a) அமெரிக்கா, b) ஆப்பிரிக்கா, c) ஆஸ்திரேலியா, d) அண்டார்டிகா, e) ஐரோப்பா, f) ஆசியா, g) யூரேசியா, h) தென் அமெரிக்கா, i) வட அமெரிக்கா

ஆசியாவின் மேற்குப் புள்ளி - கேப்

a) Piay, b) Chelyuskin, c) பாபா, d) Dezhneva.

கான்டினென்டல் ஷெல்ஃப் கிட்டத்தட்ட இல்லை

அ) தென் அமெரிக்காவின் மேற்குக் கடற்கரையிலிருந்து, ஆ) யூரேசியாவின் வடக்குக் கடற்கரையிலிருந்து,

c) வட அமெரிக்காவின் மேற்கு கடற்கரையிலிருந்து, d) ஆப்பிரிக்காவின் வடக்கு கடற்கரையிலிருந்து.

பூமியின் மேலோடு இப்பகுதியில் இளையது

a) தாழ்நிலங்கள், b) நடுக்கடல் முகடுகள், c) தாழ்வான மலைகள், d) கடல் படுகைகள்.

வோல்கா நதியின் ஆதாரம் அமைந்துள்ளது

a) மத்திய ரஷ்ய உயரத்தில், b) குய்பிஷேவ் நீர்த்தேக்கத்தில், c) Valdai உயரத்தில், d) காஸ்பியன் கடலில்.

25. அண்டார்டிகாவில் காற்று சுழற்சி வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

a) வர்த்தக காற்று, b) பருவ மழை, c) கடபாடிக் காற்று, d) தென்றல்.

26. பசிபிக் பெருங்கடலில் உள்ள வளைகுடா நீரோடையின் அனலாக் ஒன்றைக் குறிப்பிடவும்:

அ) கேனரி, ஆ) குரில், இ) குரோஷியோ, ஈ) வடக்கு பசிபிக்

27. இதிலிருந்து பனிப்பாறை பனி உருவாகிறது

a) புதிய நீர், b) கடல் நீர், c) வளிமண்டல திட மழை, d) வளிமண்டல திரவ மழை.

தென் துருவத்தை முதலில் அடைந்த பயணி யார்?

a) R. ஸ்காட், b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. குக்.

29. நீங்கள் இருக்கும் பார்வையாளர்களிடமிருந்து பொருட்களை நகர்த்தும்போது அவற்றை ஒழுங்கமைக்கவும்:

அ) மேற்கு சைபீரியன் சமவெளி, ஆ) அமேசானிய தாழ்நிலம், இ) கார்டில்லெரா நகரம், ஈ) சஹாரா பாலைவனம்.

30. பொருத்தத்தைக் கண்டறிக:

கண்டம் - தாவரம் - விலங்கு - பறவை

பகுப்பாய்வு சுற்று (நிறைவு நேரம் 120 நிமிடம்)

பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு விமானத்தில் (வரைபடத்தில்) அதன் காட்சிக்கு மாறும்போது, ​​​​இரண்டு செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன: பூமியின் மேற்பரப்பை அதன் சிக்கலான நிவாரணத்துடன் பூமியின் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் செலுத்துதல், அதன் பரிமாணங்கள் ஜியோடெடிக் மூலம் நிறுவப்பட்டுள்ளன. மற்றும் வானியல் அளவீடுகள், மற்றும் வரைபட கணிப்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு விமானத்தில் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பை சித்தரிக்கிறது.
வரைபடத் திட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தில் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பைக் காண்பிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழி.
ஒரு விமானத்தில் பூமியின் மேற்பரப்பைக் காண்பிப்பது பல்வேறு வழிகளில் செய்யப்படுகிறது. எளிமையான ஒன்று முன்னோக்கு . அதன் சாராம்சம் பூமியின் மாதிரியின் மேற்பரப்பில் இருந்து (உலகம், நீள்வட்டம்) ஒரு உருளை அல்லது கூம்பின் மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு படத்தைத் திட்டமிடுவதாகும், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு விமானமாக (உருளை, கூம்பு) அல்லது ஒரு கோளப் படத்தை நேரடியாக வெளிப்படுத்துகிறது. விமானம் (அசிமுதல்).
வரைபட கணிப்புகள் இடஞ்சார்ந்த பண்புகளை எவ்வாறு மாற்றுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு எளிய வழி, பூமியின் ஊடாக ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் மேற்பரப்பு எனப்படும் மேற்பரப்பில் ஒளியின் முன்கணிப்பைக் காட்சிப்படுத்துவதாகும்.
பூமியின் மேற்பரப்பு வெளிப்படையானது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதற்கு ஒரு வரைபட கட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பூமியைச் சுற்றி ஒரு துண்டு காகிதத்தை மடிக்கவும். பூமியின் மையத்தில் உள்ள ஒரு ஒளி மூலமானது, ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்திலிருந்து நிழல்களை ஒரு காகிதத்தின் மீது செலுத்தும். நீங்கள் இப்போது காகிதத்தை விரித்து தட்டையாக வைக்கலாம். காகிதத்தின் தட்டையான மேற்பரப்பில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தின் வடிவம் பூமியின் மேற்பரப்பில் அதன் வடிவத்திலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டது (படம் 5.1).

அரிசி. 5.1 ஒரு உருளை மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்பட்ட புவியியல் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் வரைபடம் கட்டம்

வரைபடத் திட்டமானது வரைபடக் கட்டத்தை சிதைத்தது; துருவத்திற்கு அருகில் அமைந்துள்ள பொருள்கள் நீளமானவை.
வருங்கால முறையில் கட்டியெழுப்புவதற்கு கணிதச் சட்டங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. நவீன வரைபடத்தில், வரைபட கட்டங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க பகுப்பாய்வு (கணித ரீதியாக) வழி. கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் நோடல் புள்ளிகளின் (மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் வெட்டும் புள்ளிகள்) நிலையை கணக்கிடுவதில் அதன் சாராம்சம் உள்ளது. கணு புள்ளிகளின் புவியியல் அட்சரேகை மற்றும் புவியியல் தீர்க்கரேகையுடன் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் அடிப்படையில் கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது ( φ, λ ) அவற்றின் செவ்வக ஆயங்களுடன் ( x, y) மேற்பரப்பில். இந்த சார்பு வடிவத்தின் இரண்டு சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

வரைபடத் திட்ட சமன்பாடுகள் எனப்படும். அவை செவ்வக ஆயங்களை கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன x, yபுவியியல் ஆயங்களால் சித்தரிக்கப்படும் புள்ளி φ மற்றும் λ . சாத்தியமான செயல்பாட்டு சார்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும், எனவே, கணிப்புகள் வரம்பற்றவை. ஒவ்வொரு புள்ளியும் மட்டுமே அவசியம் φ , λ நீள்வட்டமானது விமானத்தில் ஒரு தனித்தன்மையுடன் தொடர்புடைய புள்ளியால் குறிப்பிடப்படுகிறது x, yமற்றும் படம் தொடர்ச்சியாக உள்ளது.

5.2 சிதைவுகள்

தர்பூசணி தோலின் ஒரு பகுதியைத் தட்டையாக்குவதை விட விமானத்தில் ஒரு கோளத்தை இடுவது எளிதானது அல்ல. ஒரு விமானத்திற்கு நகரும் போது, ​​ஒரு விதியாக, கோணங்கள், பகுதிகள், வடிவங்கள் மற்றும் கோடுகளின் நீளம் சிதைந்துவிடும், எனவே குறிப்பிட்ட நோக்கங்களுக்காக, எந்த ஒரு வகை சிதைவையும் கணிசமாகக் குறைக்கும் கணிப்புகளை உருவாக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, பகுதிகள். கார்டோகிராஃபிக் சிதைவு என்பது பூமியின் மேற்பரப்பின் பகுதிகளின் வடிவியல் பண்புகளை மீறுவதாகும் மற்றும் அவை ஒரு விமானத்தில் சித்தரிக்கப்படும் போது அவற்றின் மீது அமைந்துள்ள பொருள்கள். .
அனைத்து வகையான சிதைவுகளும் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. அவர்கள் அத்தகைய உறவில் உள்ளனர், ஒரு வகை சிதைவின் குறைவு உடனடியாக மற்றொன்றில் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. பகுதி விலகல் குறைவதால், கோண சிதைவு அதிகரிக்கிறது, முதலியன. அரிசி. படம் 5.2 முப்பரிமாண பொருள்கள் எவ்வாறு சுருக்கப்படுகின்றன, அதனால் அவை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் வைக்கப்படுகின்றன.

அரிசி. 5.2 ஒரு கோள மேற்பரப்பை ஒரு திட்ட மேற்பரப்பில் முன்வைத்தல்

வெவ்வேறு வரைபடங்களில், சிதைவுகள் வெவ்வேறு அளவுகளில் இருக்கலாம்: பெரிய அளவில் அவை கிட்டத்தட்ட புரிந்துகொள்ள முடியாதவை, ஆனால் சிறிய அளவில் அவை மிகப் பெரியதாக இருக்கும்.
19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், பிரெஞ்சு விஞ்ஞானி நிக்கோலஸ் அகஸ்டே டிசோட் சிதைவு பற்றிய பொதுவான கோட்பாட்டை வழங்கினார். அவரது வேலையில், அவர் சிறப்புப் பயன்படுத்தி முன்மொழிந்தார் சிதைவு நீள்வட்டங்கள், அவை வரைபடத்தின் எந்தப் புள்ளியிலும் எல்லையற்ற நீள்வட்டங்களாக இருக்கும், இவை பூமியின் நீள்வட்ட அல்லது பூகோளத்தின் மேற்பரப்பில் தொடர்புடைய புள்ளியில் உள்ள எல்லையற்ற வட்டங்களின் பிரதிபலிப்பாகும். நீள்வட்டம் பூஜ்ஜிய சிதைவின் புள்ளியில் ஒரு வட்டமாக மாறும். நீள்வட்டத்தின் வடிவத்தை மாற்றுவது கோணங்கள் மற்றும் தூரங்களின் சிதைவின் அளவை பிரதிபலிக்கிறது, மற்றும் அளவு - பகுதிகளின் சிதைவின் அளவு.

அரிசி. 5.3 வரைபடத்தில் நீள்வட்டம் ( ஏ) மற்றும் பூகோளத்தில் தொடர்புடைய வட்டம் ( பி)

வரைபடத்தில் உள்ள விலகல் நீள்வட்டம் அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் மெரிடியனுடன் தொடர்புடைய வெவ்வேறு நிலைகளை ஆக்கிரமிக்கலாம். வரைபடத்தில் விலகல் நீள்வட்டத்தின் நோக்குநிலை பொதுவாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது அதன் அரை முக்கிய அச்சின் அசிமுத் . சிதைவு நீள்வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் மெரிடியனின் வடக்கு திசைக்கும் அதன் அருகில் உள்ள செமிமேஜர் அச்சுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விலகல் நீள்வட்டத்தின் நோக்குநிலை கோணம். படத்தில். 5.3, ஏஇந்த கோணம் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது ஏ 0 , மற்றும் பூகோளத்தின் தொடர்புடைய கோணம் α 0 (படம் 5.3, பி).
வரைபடத்திலும் பூகோளத்திலும் உள்ள எந்த திசையின் அசிமுத்களும் எப்போதும் மெரிடியனின் வடக்கு திசையில் இருந்து கடிகார திசையில் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும் மதிப்புகள் 0 முதல் 360° வரை இருக்கலாம்.
எந்தவொரு தன்னிச்சையான திசையும் ( சரி) ஒரு வரைபடம் அல்லது பூகோளத்தில் ( பற்றி 0 TO 0 ) கொடுக்கப்பட்ட திசையின் அஜிமுத் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும் ( ஏ- வரைபடத்தில், α - பூகோளத்தில்) அல்லது மெரிடியனின் வடக்குத் திசைக்கும் இந்த திசைக்கும் மிக அருகில் உள்ள செமிமேஜர் அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணம் ( v- வரைபடத்தில், u- உலகில்).

5.2.1. நீள சிதைவுகள்

நீள விலகல் ஒரு அடிப்படை சிதைவு. மீதமுள்ள சிதைவுகள் அதிலிருந்து தர்க்கரீதியாக பின்பற்றப்படுகின்றன. நீள சிதைவு என்பது ஒரு தட்டையான படத்தின் அளவின் சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது, இது திசையைப் பொறுத்து புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு அளவிலும், அதே புள்ளியில் கூட மாற்றத்தில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது.
இதன் பொருள் வரைபடத்தில் 2 வகையான அளவுகள் உள்ளன:

• முக்கிய அளவு (எம்);
• தனிப்பட்ட அளவு .

முக்கிய அளவுகோல் வரைபடங்கள் பூகோளத்தின் சில பரிமாணங்களுக்கு பூகோளத்தின் பொதுவான குறைப்பின் அளவை அழைக்கின்றன, அதில் இருந்து பூமியின் மேற்பரப்பு ஒரு விமானத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது. பூகோளத்திலிருந்து பூகோளத்திற்கு மாற்றும்போது பிரிவுகளின் நீளம் குறைவதைத் தீர்மானிக்க இது அனுமதிக்கிறது. பிரதான அளவுகோல் வரைபடத்தின் தெற்கு சட்டத்தின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது, ஆனால் வரைபடத்தில் எங்கும் அளவிடப்பட்ட பகுதி பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள தூரத்திற்கு ஒத்திருக்கும் என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை.
கொடுக்கப்பட்ட திசையில் வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள அளவு அழைக்கப்படுகிறது தனிப்பட்ட . இது வரைபடத்தில் உள்ள எல்லையற்ற பிரிவின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது dl TO நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் தொடர்புடைய பிரிவுக்கு dl Z . தனிப்பட்ட அளவின் விகிதம் முக்கிய ஒன்றிற்கு, குறிக்கப்படுகிறது μ , நீளங்களின் சிதைவை வகைப்படுத்துகிறது

(5.3)

பிரதான அளவிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் விலகலை மதிப்பிடுவதற்கு, கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது பெரிதாக்குகிறது (உடன்), விகிதத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது

(5.4)

சூத்திரத்திலிருந்து (5.4) இது பின்வருமாறு:

• மணிக்கு உடன்= 1 தனிப்பட்ட அளவுகோல் பிரதான அளவிற்கு சமம் ( µ = எம்), அதாவது கொடுக்கப்பட்ட திசையில் வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் நீள சிதைவுகள் இல்லை;
• மணிக்கு உடன்> 1 தனியார் அளவுகோல் பிரதான அளவை விட பெரியது ( µ > எம்);
• மணிக்கு உடன் < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

எடுத்துக்காட்டாக, முக்கிய வரைபட அளவுகோல் 1: 1,000,000 எனில், ஜூம் உடன் 1.2 க்கு சமம் µ = 1.2/1,000,000 = 1/833,333, அதாவது வரைபடத்தில் ஒரு சென்டிமீட்டர் தோராயமாக 8.3 ஐ ஒத்துள்ளது கி.மீநிலத்தின் மேல். பகுதி அளவு முக்கிய அளவை விட பெரியது (பின்னத்தின் அளவு பெரியது).
ஒரு விமானத்தில் பூகோளத்தின் மேற்பரப்பை சித்தரிக்கும் போது, ​​பகுதி செதில்கள் பிரதான அளவை விட பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ இருக்கும். ஒற்றுமைக்கு சமமான முக்கிய அளவை எடுத்துக் கொண்டால் ( எம்= 1), பின்னர் பகுதி அளவீடுகள் எண்ணிக்கையில் ஒற்றுமையை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கும். இந்த வழக்கில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் மூலம், அளவின் அதிகரிப்புக்கு சமமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள எல்லையற்ற பிரிவின் விகிதத்தை உலகில் உள்ள தொடர்புடைய எல்லையற்ற பகுதிக்கு ஒருவர் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

(5.5)

தனிப்பட்ட அளவின் விலகல் (µ )ஒன்றிலிருந்து நீள சிதைவை தீர்மானிக்கிறது கொடுக்கப்பட்ட திசையில் வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ( வி):

V = µ - 1 (5.6)

நீள விலகல் பெரும்பாலும் ஒற்றுமையின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, முக்கிய அளவின், மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது உறவினர் நீளம் விலகல் :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

உதாரணமாக, எப்போது µ = 1.2 நீளம் விலகல் வி= +0.2 அல்லது தொடர்புடைய நீளம் விலகல் வி= +20%. இதன் பொருள் நீளம் 1 இன் ஒரு பகுதி செ.மீ, பூகோளத்தில் எடுக்கப்பட்ட, நீளம் 1.2 ஒரு பிரிவாக வரைபடத்தில் சித்தரிக்கப்படும் செ.மீ.
அருகிலுள்ள இணைகளுக்கு இடையில் உள்ள மெரிடியன் பிரிவுகளின் அளவை ஒப்பிடுவதன் மூலம் வரைபடத்தில் நீள விலகல் இருப்பதை தீர்மானிக்க வசதியாக உள்ளது. அவை எல்லா இடங்களிலும் சமமாக இருந்தால், மெரிடியன்களுடன் நீளங்களின் சிதைவு இல்லை, அத்தகைய சமத்துவம் இல்லை என்றால் (படம் 5.5 பிரிவுகள் ஏபிமற்றும் குறுவட்டு), பின்னர் வரி நீளங்களின் சிதைவு உள்ளது.

அரிசி. 5.4 கார்ட்டோகிராஃபிக் சிதைவுகளைக் காட்டும் கிழக்கு அரைக்கோளத்தின் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி

ஒரு வரைபடம் இவ்வளவு பெரிய பகுதியைக் காட்டினால், அது பூமத்திய ரேகை 0º மற்றும் 60° அட்சரேகையின் இணை இரண்டையும் காட்டுகிறது என்றால், அதிலிருந்து இணையான நீளங்களின் சிதைவு உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிப்பது கடினம் அல்ல. இதைச் செய்ய, பூமத்திய ரேகை மற்றும் இணையான பகுதிகளின் நீளத்தை அண்டை மெரிடியன்களுக்கு இடையில் 60 ° அட்சரேகையுடன் ஒப்பிடுவது போதுமானது. 60° அட்சரேகையின் இணையானது பூமத்திய ரேகையின் பாதி நீளமானது என்று அறியப்படுகிறது. வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பிரிவுகளின் விகிதம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இணைகளுடன் நீளங்களின் சிதைவு இல்லை; இல்லையெனில் அது கிடைக்கும்.
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் நீளச் சிதைவின் மிகப் பெரிய குறிகாட்டி (சிதைவு நீள்வட்டத்தின் அரை முக்கிய அச்சு) லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ஏ, மற்றும் சிறியது (சிதைவு நீள்வட்டத்தின் அரை-சிறிய அச்சு) - பி. பரஸ்பரம் செங்குத்தாக இருக்கும் திசைகளில் பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய நீள விலகல் விகிதங்கள் பொருந்தும், முக்கிய திசைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன .
வரைபடங்களில் உள்ள பல்வேறு சிதைவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு, அனைத்து தனிப்பட்ட அளவீடுகளிலும், மிக முக்கியமானவை இரண்டு திசைகளில் உள்ள தனிப்பட்ட அளவீடுகள்: மெரிடியன்கள் மற்றும் இணையாக. தனியார் அளவுகோல் நடுக்கோடு பொதுவாக கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மீ , மற்றும் தனியார் அளவுகோல் இணையாக - கடிதம் n
ஒப்பீட்டளவில் சிறிய பிரதேசங்களின் சிறிய அளவிலான வரைபடங்களுக்குள் (உதாரணமாக, உக்ரைன்), வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அளவிலிருந்து நீள அளவீடுகளின் விலகல்கள் சிறியவை. இந்த வழக்கில் நீளத்தை அளவிடுவதில் பிழைகள் அளவிடப்பட்ட நீளத்தின் 2 - 2.5% ஐ விட அதிகமாக இல்லை, மேலும் பள்ளி வரைபடங்களுடன் பணிபுரியும் போது அவை புறக்கணிக்கப்படலாம். சில வரைபடங்களில் தோராயமான அளவீடுகளுக்கான அளவீட்டு அளவு மற்றும் விளக்க உரை ஆகியவை அடங்கும்.
அன்று கடல் வரைபடங்கள் , மெர்கேட்டர் ப்ரொஜெக்ஷனில் கட்டப்பட்டது மற்றும் லோக்சோட்ரோம் ஒரு நேர் கோடாக சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது, சிறப்பு நேரியல் அளவு எதுவும் கொடுக்கப்படவில்லை. வரைபடத்தின் கிழக்கு மற்றும் மேற்கு பிரேம்களால் அதன் பங்கு வகிக்கப்படுகிறது, அவை அட்சரேகையில் ஒவ்வொரு 1′ பிரிவாக பிரிக்கப்படும் மெரிடியன்கள்.
கடல்வழி வழிசெலுத்தலில், தூரம் பொதுவாக கடல் மைல்களில் அளவிடப்படுகிறது. கடல் மைல் - இது அட்சரேகையில் 1′ மெரிடியன் ஆர்க்கின் சராசரி நீளம். இது 1852 ஐக் கொண்டுள்ளது மீ. எனவே, கடல் சார்ட் பிரேம்கள் உண்மையில் ஒரு கடல் மைலுக்கு சமமான பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மெரிடியன் நிமிடங்களில் வரைபடத்தில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள நேர்கோட்டு தூரத்தை தீர்மானிப்பதன் மூலம், லாக்சோட்ரோம் வழியாக கடல் மைல்களில் உண்மையான தூரத்தைப் பெறுகிறோம்.

படம் 5.5. கடல் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி தூரத்தை அளவிடுதல்.

5.2.2. கோண சிதைவு

கோணங்களின் சிதைவுகள் தர்க்கரீதியாக நீளங்களின் சிதைவுகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன. வரைபடத்தில் உள்ள திசைகளுக்கும் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் தொடர்புடைய திசைகளுக்கும் இடையிலான கோணங்களில் உள்ள வேறுபாடு வரைபடத்தில் உள்ள கோணங்களின் சிதைவின் சிறப்பியல்பு என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
மூலை விலகல் காட்டிக்கு வரைபடக் கட்டத்தின் கோடுகளுக்கு இடையில், 90° இலிருந்து அவற்றின் விலகலின் மதிப்பு எடுக்கப்பட்டு கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ε (எப்சிலான்).
ε = Ө - 90°, (5.8)
எங்கே Ө (தீட்டா) - மெரிடியன் மற்றும் இணையான இடையே வரைபடத்தில் அளவிடப்படும் கோணம்.

படம் 5.4 கோணத்தைக் குறிக்கிறது Ө 115°க்கு சமம், எனவே ε = 25°.
மெரிடியன் மற்றும் இணையான குறுக்குவெட்டு கோணம் வரைபடத்தில் நேராக இருக்கும் இடத்தில், மற்ற திசைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களை வரைபடத்தில் மாற்றலாம், ஏனெனில் எந்த புள்ளியிலும் கோணங்களின் சிதைவின் அளவு மாற்றத்துடன் மாறலாம். திசையில்.
கோண சிதைவின் பொதுவான காட்டி ω (ஒமேகா) ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் மிகப்பெரிய கோண சிதைவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இது வரைபடத்தில் அதன் மதிப்பு மற்றும் பூமியின் நீள்வட்டத்தின் (கோளம்) மேற்பரப்பில் உள்ள வித்தியாசத்திற்கு சமம். தெரியும் போது x குறிகாட்டிகள் ஏமற்றும் பிஅளவு ω சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(5.9)

5.2.3. பகுதி சிதைவுகள்

பகுதி சிதைவுகள் தர்க்கரீதியாக நீள சிதைவுகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன. நீள்வட்டத்தின் அசல் பகுதியிலிருந்து விலகல் நீள்வட்டத்தின் பகுதியின் விலகல் பகுதி சிதைவின் ஒரு சிறப்பியல்பு என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
இந்த வகையின் சிதைவைக் கண்டறிவதற்கான எளிய வழி, கார்ட்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் செல்களின் பகுதிகளை ஒப்பிடுவது, அதே பெயரின் இணைகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது: கலங்களின் பகுதிகள் சமமாக இருந்தால், சிதைவு இல்லை. இது, குறிப்பாக, அரைக்கோளத்தின் வரைபடத்தில் (படம் 4.4) நிகழ்கிறது, அதில் ஷேடட் செல்கள் வடிவத்தில் வேறுபடுகின்றன, ஆனால் அதே பகுதியைக் கொண்டுள்ளன.
பகுதி சிதைவு காட்டி (ஆர்) வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் உள்ள மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய நீள விலகல் குறிகாட்டிகளின் விளைபொருளாக கணக்கிடப்படுகிறது
p = a×b (5.10)
வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள முக்கிய திசைகள் வரைபடக் கட்டத்தின் கோடுகளுடன் ஒத்துப்போகலாம், ஆனால் அவற்றுடன் ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம். பின்னர் குறிகாட்டிகள் ஏமற்றும் பிஅறியப்பட்ட படி மீமற்றும் nசூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

(5.11)
(5.12)

விலகல் காரணி சமன்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது ஆர்இந்த வழக்கில் அவர்கள் வேலை மூலம் அடையாளம் காண்பார்கள்:

எங்கே ε (எப்சிலான்) - கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் வெட்டுக் கோணத்தின் விலகல் மதிப்பு 9 இலிருந்து 0°.

5.2.4. வடிவங்களின் சிதைவுகள்

வடிவங்களின் சிதைவுவரைபடத்தில் ஒரு பொருளால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட ஒரு தளம் அல்லது பிரதேசத்தின் வடிவம் பூமியின் நிலை மேற்பரப்பில் அதன் வடிவத்திலிருந்து வேறுபட்டது என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது. வரைபடத்தில் இந்த வகை சிதைவின் இருப்பை ஒரே அட்சரேகையில் அமைந்துள்ள கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் கலங்களின் வடிவத்தை ஒப்பிடுவதன் மூலம் நிறுவ முடியும்: அவை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், சிதைவு இல்லை. படம் 5.4 இல், வடிவத்தில் வேறுபாடு கொண்ட இரண்டு ஷேடட் செல்கள் இந்த வகையின் சிதைவு இருப்பதைக் குறிக்கின்றன. பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வரைபடத்திலும் பூகோளத்திலும் அதன் அகலம் மற்றும் நீளத்தின் விகிதத்தின் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளின் (கண்டம், தீவு, கடல்) வடிவத்தின் சிதைவை நீங்கள் அடையாளம் காணலாம்.
வடிவ விலகல் குறியீடு (k) மிகப்பெரிய வித்தியாசத்தைப் பொறுத்தது ( ஏ) மற்றும் சிறிய ( பி) வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் நீள சிதைவின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

(5.14)

வரைபடத் திட்டத்தை ஆராய்ந்து தேர்ந்தெடுக்கும் போது, ​​பயன்படுத்தவும் ஐசோகோல்ஸ் - சமமான விலகல் கோடுகள். சிதைவின் அளவைக் காட்ட வரைபடத்தில் புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளாக அவற்றை வரையலாம்.

அரிசி. 5.6 மிகப்பெரிய கோண சிதைவுகளின் ஐசோகோல்கள்

5.3 சிதைவின் தன்மையால் கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

வெவ்வேறு நோக்கங்களுக்காக, பல்வேறு வகையான சிதைவுகளுடன் கூடிய கணிப்புகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. திட்ட சிதைவுகளின் தன்மை அதில் சில சிதைவுகள் இல்லாததால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (கோணங்கள், நீளம், பகுதிகள்). இதைப் பொறுத்து, அனைத்து வரைபட கணிப்புகளும் சிதைவுகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப நான்கு குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன:
- சமகோண (இணக்கமான);
- சம தூரம் (சம தூரம்);
- அளவு சமம் (சமமான);
- தன்னிச்சையான.

5.3.1. முறையான கணிப்புகள்

சமகோணதிசைகள் மற்றும் கோணங்கள் சிதைவு இல்லாமல் சித்தரிக்கப்படும் முன்கணிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இணக்கமான திட்ட வரைபடங்களில் அளவிடப்படும் கோணங்கள் பூமியின் மேற்பரப்பிலுள்ள தொடர்புடைய கோணங்களுக்குச் சமம். இந்த கணிப்புகளில் ஒரு எல்லையற்ற வட்டம் எப்போதும் ஒரு வட்டமாகவே இருக்கும்.
சமகோண கணிப்புகளில், எல்லா திசைகளிலும் உள்ள எந்தப் புள்ளியிலும் நீள அளவீடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எனவே அவை எல்லையற்ற உருவங்களின் வடிவத்தின் சிதைவைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் கோணங்களின் சிதைவு இல்லை (படம் 5.7, பி). இணக்கமான கணிப்புகளின் இந்த பொதுவான பண்பு ω = 0° சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் வரைபடத்தில் முழுப் பகுதிகளையும் ஆக்கிரமித்துள்ள உண்மையான (வரையறுக்கப்பட்ட) புவியியல் பொருள்களின் வடிவங்கள் சிதைந்துள்ளன (படம் 5.8, a). சீரான கணிப்புகள் குறிப்பாக பெரிய பகுதி சிதைவுகளை வெளிப்படுத்துகின்றன (விரித்தல் நீள்வட்டங்களால் தெளிவாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது).

அரிசி. 5.7 சம-பரப்பு கணிப்புகளில் விலகல் நீள்வட்டங்களின் பார்வை-- ஏ,சமகோண - பி, தன்னிச்சையான - IN, மெரிடியனில் சம தூரம் உட்பட - ஜிமற்றும் இணையாக சம தூரத்தில் - டி.வரைபடங்கள் 45° கோண சிதைவைக் காட்டுகின்றன.

இந்த கணிப்புகள் திசைகளைத் தீர்மானிக்கவும், கொடுக்கப்பட்ட அசிமுத் வழியாக பாதைகளை அமைக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவை எப்போதும் நிலப்பரப்பு மற்றும் வழிசெலுத்தல் வரைபடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இணக்கமான கணிப்புகளின் தீமை என்னவென்றால், அவற்றின் பகுதிகள் பெரிதும் சிதைந்துவிட்டன (படம் 5.7, a).

அரிசி. 5.8 உருளைத் திட்டத்தில் சிதைவுகள்:
a - சமகோண; b - சம தூரம்; c - அளவில் சமம்

5.6.2. சம தூர கணிப்புகள்

சம தூரம்கணிப்புகள் என்பது முக்கிய திசைகளில் ஒன்றின் நீள அளவு பாதுகாக்கப்படும் (மாறாமல் உள்ளது) (படம் 5.7, D. படம் 5.7, E) முக்கியமாக சிறிய அளவிலான குறிப்பு வரைபடங்கள் மற்றும் நட்சத்திர வரைபடங்களை உருவாக்க பயன்படுகிறது.

5.6.3. சம பகுதி கணிப்புகள்

அளவில் சமம்பகுதி சிதைவுகள் இல்லாத கணிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது வரைபடத்தில் அளவிடப்பட்ட ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவு பூமியின் மேற்பரப்பில் அதே உருவத்தின் பரப்பளவுக்கு சமம். சம பரப்பு வரைபட கணிப்புகளில், பகுதி அளவு எல்லா இடங்களிலும் ஒரே அளவில் இருக்கும். சம பரப்பு கணிப்புகளின் இந்த பண்பு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

இந்த கணிப்புகளின் சம அளவின் தவிர்க்க முடியாத விளைவு, அவற்றின் கோணங்கள் மற்றும் வடிவங்களின் வலுவான சிதைவு ஆகும், இது சிதைவு நீள்வட்டங்களால் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 5.7, ஏ).

5.6.4. தன்னிச்சையான கணிப்புகள்

தன்னிச்சையாகநீளம், கோணங்கள் மற்றும் பகுதிகளின் சிதைவுகள் உள்ள கணிப்புகள் இதில் அடங்கும். சில சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது ஒரு வரைபடத்தில் கோணங்கள், நீளம் மற்றும் பகுதிகளை அளவிட வேண்டிய அவசியம் இருப்பதால் தன்னிச்சையான கணிப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியம் விளக்கப்படுகிறது. ஆனால் எந்தத் திட்டமும் ஒரே நேரத்தில் சமகோணமாகவும், சம தூரமாகவும், சமமான பரப்பளவாகவும் இருக்க முடியாது. விமானத்தில் பூமியின் மேற்பரப்பின் படமெடுக்கப்பட்ட பகுதி குறையும்போது, ​​​​பட சிதைவு குறைகிறது என்று முன்பு கூறப்பட்டது. பூமியின் மேற்பரப்பின் சிறிய பகுதிகளை தன்னிச்சையான திட்டத்தில் சித்தரிக்கும் போது, ​​​​கோணங்கள், நீளங்கள் மற்றும் பகுதிகளின் சிதைவுகளின் அளவு மிகக் குறைவு, மேலும் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது அவை புறக்கணிக்கப்படலாம்.

5.4 சாதாரண கார்ட்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் வகைக்கு ஏற்ப திட்டங்களின் வகைப்பாடு

வரைபட நடைமுறையில், கணிப்புகளின் பொதுவான வகைப்பாடு, அவற்றின் கட்டுமானத்தில் பயன்படுத்தக்கூடிய துணை வடிவியல் மேற்பரப்பின் வகையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த கண்ணோட்டத்தில், கணிப்புகள் வேறுபடுகின்றன: உருளைசிலிண்டரின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு துணை மேற்பரப்பாக செயல்படும் போது; கூம்பு, துணை விமானம் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு போது; அசிமுதல், துணை மேற்பரப்பு ஒரு விமானமாக இருக்கும் போது (படம் விமானம்).
பூகோளம் கணிக்கப்பட்டுள்ள மேற்பரப்புகள் அதனுடன் தொடுவாகவோ அல்லது அதற்கு செகண்ட்டாகவோ இருக்கலாம். அவை வித்தியாசமாக நோக்கப்படலாம்.
கணிப்புகள், சிலிண்டர் மற்றும் கூம்பின் அச்சுகள் பூகோளத்தின் துருவ அச்சுடன் சீரமைக்கப்பட்டன, மேலும் படம் திட்டமிடப்பட்ட படத் தளம் துருவப் புள்ளியில் தொடுநிலையாக வைக்கப்பட்டது, அவை இயல்பானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
இந்த கணிப்புகளின் வடிவியல் கட்டுமானம் மிகவும் தெளிவாக உள்ளது.

5.4.1. உருளை கணிப்புகள்

பகுத்தறிவின் எளிமைக்காக, நீள்வட்டத்திற்கு பதிலாக ஒரு பந்தைப் பயன்படுத்துவோம். பூமத்திய ரேகைக்கு சிலிண்டர் டேன்ஜெண்டில் பந்தை அடைப்போம் (படம் 5.9, a).

அரிசி. 5.9 சம-பரப்பு உருளைத் திட்டத்தில் வரைபடக் கட்டத்தின் கட்டுமானம்

PA, PB, PV, ... ஆகிய மெரிடியன்களின் விமானங்களைத் தொடர்வோம், மேலும் இந்த விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுகளை சிலிண்டரின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புடன் மெரிடியன்களின் உருவமாக எடுத்துக்கொள்வோம். ஜெனரேட்ரிக்ஸ் aAa உடன் சிலிண்டரின் பக்க மேற்பரப்பை வெட்டினால் 1 மற்றும் அதை ஒரு விமானத்தில் விரித்து, நடுக்கோடுகள் இணையான, சம இடைவெளி கொண்ட நேர் கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படும் aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., பூமத்திய ரேகைக்கு செங்குத்தாக ABC.
இணைகளின் படத்தை பல்வேறு வழிகளில் பெறலாம். அவற்றில் ஒன்று சிலிண்டரின் மேற்பரப்புடன் வெட்டும் வரை இணையான விமானங்களின் தொடர்ச்சி ஆகும், இது வளர்ச்சியில் மெரிடியன்களுக்கு செங்குத்தாக இணையான நேர் கோடுகளின் இரண்டாவது குடும்பத்தை வழங்கும்.
இதன் விளைவாக உருளைத் திட்டம் (படம் 5.9, ஆ) இருக்கும் சம அளவில், AGED கோள பெல்ட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 2πRh க்கு சமமாக இருப்பதால் (இங்கு h என்பது விமானங்கள் AG மற்றும் ED க்கு இடையிலான தூரம்), ஸ்கேனில் இந்த பெல்ட்டின் படப் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. முக்கிய அளவுகோல் பூமத்திய ரேகையுடன் பராமரிக்கப்படுகிறது; இணையான அதிகரிப்புடன் பகுதி அளவீடுகள், மற்றும் நடுக்கோடுகளில் அவை பூமத்திய ரேகையிலிருந்து தூரத்துடன் குறைகின்றன.
இணைகளின் நிலையை தீர்மானிக்க மற்றொரு வழி, மெரிடியன்களின் நீளத்தை பாதுகாப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது, அனைத்து மெரிடியன்களிலும் பிரதான அளவைப் பாதுகாப்பது. இந்த வழக்கில், உருளைத் திட்டம் இருக்கும் மெரிடியன்களில் சம தூரம்(படம் 5.8, ஆ).
க்கு சமகோணஒரு உருளைக் கணிப்புக்கு எந்தப் புள்ளியிலும் எல்லாத் திசைகளிலும் அளவின் நிலைத்தன்மை தேவைப்படுகிறது, இதற்கு இணையான அட்சரேகைகளில் உள்ள அளவின் அதிகரிப்புக்கு ஏற்ப, பூமத்திய ரேகையிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது, ​​நடுக்கோட்டுகளில் அளவு அதிகரிப்பு தேவைப்படுகிறது (படம் 5.8, a ஐப் பார்க்கவும். )
பெரும்பாலும், ஒரு தொடு உருளைக்கு பதிலாக, ஒரு உருளை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இரண்டு இணைகளுடன் (படம் 5.10) கோளத்தை வெட்டுகிறது, அதனுடன் முக்கிய அளவு வளர்ச்சியின் போது பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பிரிவின் இணைகளுக்கு இடையிலான அனைத்து இணைகளிலும் பகுதி அளவுகள் சிறியதாக இருக்கும், மீதமுள்ள இணைகளில் அவை முக்கிய அளவை விட பெரியதாக இருக்கும்.

அரிசி. 5.10 ஒரு உருளை ஒரு பந்தை இரண்டு இணையாக வெட்டுகிறது

5.4.2. கூம்பு கணிப்புகள்

ஒரு கூம்புத் திட்டத்தை உருவாக்க, இணையான ABCD (படம் 5.11, a) உடன் பந்தின் கூம்பு தொடுவில் பந்தை இணைக்கிறோம்.

அரிசி. 5.11. ஒரு சமமான கூம்புத் திட்டத்தில் வரைபடக் கட்டத்தின் கட்டுமானம்

முந்தைய கட்டுமானத்தைப் போலவே, நாங்கள் மெரிடியன்களின் PA, PB, PV, ... ஆகியவற்றின் விமானங்களைத் தொடர்வோம், மேலும் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புடன் அவற்றின் குறுக்குவெட்டுகளை மெரிடியன்களின் உருவமாக எடுத்துக்கொள்வோம். ஒரு விமானத்தில் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை விரித்த பிறகு (படம். 5.11, b), நடுக்கோடுகள் டி.ஏ., டி.பி., டி.வி.,... என்ற ரேடியல் நேர் கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படும். அவைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். (மெரிடியன்களின் ஒருங்கிணைப்பு) தீர்க்கரேகையில் உள்ள வேறுபாடுகளுக்கு விகிதாசாரமாக (ஆனால் சமமாக இல்லை) இருக்கும். டேன்ஜென்சி ஏபிசி (டிஏ ஆரம் வட்ட வில்) இணையாக, முக்கிய அளவு பராமரிக்கப்படுகிறது.
செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளால் சித்தரிக்கப்படும் மற்ற இணைகளின் நிலை, சில நிபந்தனைகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படலாம், அவற்றில் ஒன்று - மெரிடியன்களுடன் (AE = Ae) முக்கிய அளவைப் பராமரித்தல் - ஒரு கூம்பு சமமான திட்டத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

5.4.3. அசிமுதல் கணிப்புகள்

ஒரு அசிமுதல் ப்ரொஜெக்ஷனை உருவாக்க, துருவ புள்ளியில் P (படம் 5.12) இல் பந்திற்கு ஒரு விமானம் தொடுகோடு பயன்படுத்துவோம். தொடுகோடு விமானம் கொண்ட நடுக்கோடு விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுகள், பா, பெ, பிவி,... என்ற மெரிடியன்களின் படத்தை நேர்கோடுகளின் வடிவத்தில் கொடுக்கின்றன, இவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணங்கள் தீர்க்கரேகையில் உள்ள வேறுபாடுகளுக்கு சமமாக இருக்கும். செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களாக இருக்கும் இணைகள், பல்வேறு வழிகளில் வரையறுக்கப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, துருவத்திலிருந்து தொடர்புடைய இணையான PA = Pa க்கு மெரிடியன்களின் நேராக்கப்பட்ட வளைவுகளுக்கு சமமான ஆரங்களை வரைவதன் மூலம். இந்த கணிப்பு இருக்கும் சம தூரம் மூலம் மெரிடியன்கள்மற்றும் அவற்றுடன் முக்கிய அளவைப் பாதுகாக்கிறது.

அரிசி. 5.12 அசிமுதல் திட்டத்தில் ஒரு வரைபடக் கட்டத்தின் கட்டுமானம்

அசிமுதல் கணிப்புகளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு உறுதியளிக்கிறது வடிவியல் முன்னோக்கின் விதிகளின்படி கட்டப்பட்ட கணிப்புகள். இந்த கணிப்புகளில், பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் கதிர்கள் மூலம் படத் தளத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது. உடன், ஒரு பார்வை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பூமியின் மையத்துடன் தொடர்புடைய பார்வையின் நிலையைப் பொறுத்து, கணிப்புகள் பிரிக்கப்படுகின்றன:

• மத்திய - கண்ணோட்டம் பூமியின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது;
• ஸ்டீரியோகிராஃபிக் - பார்வையின் புள்ளி பூகோளத்தின் மேற்பரப்புடன் பட விமானத்தின் தொடர்பு புள்ளிக்கு முற்றிலும் நேர்மாறான ஒரு புள்ளியில் அமைந்துள்ளது;
• வெளிப்புற - கண்ணோட்டம் உலகத்திற்கு வெளியே எடுக்கப்படுகிறது;
• எழுத்தியல் - பார்வை முடிவிலிக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது வடிவமைப்பு இணையான கதிர்களால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

அரிசி. 5.13. முன்னோக்கு கணிப்புகளின் வகைகள்: a - மைய;
b - ஸ்டீரியோகிராஃபிக்; c - வெளிப்புற; g - ஆர்த்தோகிராஃபிக்.

5.4.4. நிபந்தனை கணிப்புகள்

நிபந்தனை கணிப்புகள் என்பது எளிய வடிவியல் ஒப்புமைகளைக் கண்டறிய முடியாத கணிப்புகளாகும். அவை ஏதேனும் நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, விரும்பிய வகை புவியியல் கட்டம், வரைபடத்தில் சிதைவுகளின் குறிப்பிட்ட விநியோகம், கொடுக்கப்பட்ட வகை கட்டம் போன்றவை. குறிப்பாக, போலி உருளை, போலி-கூம்பு, போலி-அசிமுதல் ஒன்று அல்லது பல ஆரம்ப கணிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பிற கணிப்புகள்.
யு சூடோசிலிண்ட்ரிகல் கணிப்புகள், பூமத்திய ரேகை மற்றும் இணைகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையான நேர்கோடுகள் (அவை உருளைத் திட்டங்களுக்கு ஒத்ததாக அமைகின்றன), மேலும் மெரிடியன்கள் சராசரி நேர்கோட்டு மெரிடியனைப் பொறுத்து சமச்சீராக இருக்கும் வளைவுகள் (படம் 5.14)

அரிசி. 5.14 சூடோசிலிண்ட்ரிகல் ப்ரொஜெக்ஷனில் வரைபடக் கட்டத்தின் காட்சி.

யு சூடோகோனிக்கல் இணைகளின் கணிப்புகள் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளாகும், மேலும் மெரிடியன்கள் சராசரி நேர்கோட்டு மெரிடியனைப் பொறுத்து சமச்சீர் வளைவுகளாகும் (படம் 5.15);

அரிசி. 5.15 சூடோகோனிக் கணிப்புகளில் ஒன்றில் கட்டம் வரைபடம்

ஒரு கண்ணி கட்டுதல் பாலிகோனிகல் திட்டம் பூகோளத்தின் டிகிரி கட்டத்தின் பகுதிகளை மேற்பரப்பில் முன்வைப்பதன் மூலம் குறிப்பிடலாம் பலதொடு கூம்புகள் மற்றும் கூம்புகளின் மேற்பரப்பில் உருவாக்கப்பட்ட கோடுகளின் விமானத்தில் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சி. அத்தகைய வடிவமைப்பின் பொதுவான கொள்கை படம் 5.16 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 5.16 பாலிகோனிக் திட்டத்தை உருவாக்குவதற்கான கொள்கை:
a - கூம்புகளின் நிலை; b - கோடுகள்; c - ஸ்கேன்

எழுத்துக்கள் எஸ் கூம்புகளின் முனைகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு கூம்புக்கும், பூகோள மேற்பரப்பின் ஒரு அட்சரேகை பகுதி தொடர்புடைய கூம்பின் தொடுநிலைக்கு இணையாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.
மெரிடியன்கள் வளைந்த கோடுகளின் வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பது (நடுத்தர ஒன்றைத் தவிர - நேராக) மற்றும் இணையானவை விசித்திரமான வட்டங்களின் வளைவுகள் என்பது பாலிகோனிக் திட்டத்தில் உள்ள வரைபடக் கட்டங்களின் வெளிப்புறத் தோற்றத்திற்கு பொதுவானது.
உலக வரைபடங்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பாலிகோனிக் கணிப்புகளில், பூமத்திய ரேகைப் பகுதி ஒரு தொடு உருளையின் மீது திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக வரும் கட்டத்தில் பூமத்திய ரேகை நடுத்தர நடுக்கோட்டுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.
கூம்புகளை ஸ்கேன் செய்த பிறகு, இந்த பகுதிகளின் படம் ஒரு விமானத்தில் கோடுகளின் வடிவத்தில் பெறப்படுகிறது; வரைபடத்தின் நடு நடுக்கோட்டில் கோடுகள் தொடுகின்றன. கண்ணி இறுதி தோற்றம் நீட்சி (படம். 5.17) மூலம் கீற்றுகள் இடையே இடைவெளிகளை நீக்கிய பிறகு பெறப்படுகிறது.

அரிசி. 5.17. பாலிகோனிக் ஒன்றில் மேப் கிரிட்

பாலிஹெட்ரல் கணிப்புகள் - ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பில் (படம் 5.18), ஒரு பந்தின் தொடுகோடு அல்லது செக்கண்ட் (நீள்வட்டம்) மீது செலுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட கணிப்புகள். பெரும்பாலும், ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு சமபக்க ட்ரேப்சாய்டு ஆகும், இருப்பினும் மற்ற விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, அறுகோணங்கள், சதுரங்கள், ரோம்பஸ்கள்). பலதரப்பட்ட பாலிஹெட்ரல்கள் உள்ளன பல வழி கணிப்புகள், மேலும், கோடுகளை மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் இரண்டிலும் "வெட்ட" செய்யலாம். ஒவ்வொரு முகத்திலோ அல்லது பட்டையிலோ உள்ள சிதைவு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால் இத்தகைய கணிப்புகள் சாதகமானவை, எனவே அவை எப்போதும் பல தாள் வரைபடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிலப்பரப்பு மற்றும் கணக்கெடுப்பு-நிலப்பரப்பு ஆகியவை பன்முகத் திட்டத்தில் பிரத்தியேகமாக உருவாக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு தாளின் சட்டமும் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் கோடுகளால் ஆன ஒரு ட்ரேப்சாய்டு ஆகும். நீங்கள் "இதற்கு பணம் செலுத்த வேண்டும்" - வரைபடத் தாள்களின் ஒரு தொகுதியை இடைவெளிகள் இல்லாமல் பொதுவான சட்டங்களாக இணைக்க முடியாது.

அரிசி. 5.18 ஒரு பாலிஹெட்ரல் ப்ரொஜெக்ஷன் மற்றும் வரைபடத் தாள்களின் ஏற்பாட்டின் திட்டம்

இப்போதெல்லாம் துணை மேற்பரப்புகள் வரைபட கணிப்புகளைப் பெற பயன்படுத்தப்படுவதில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உருளையில் உருண்டையை வைத்து அதன் மீது கூம்பு வைப்பதில்லை. இவை வெறும் வடிவியல் ஒப்புமைகளாகும், அவை ப்ரொஜெக்ஷனின் வடிவியல் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள அனுமதிக்கின்றன. கணிப்புகளுக்கான தேடல் பகுப்பாய்வு முறையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. கணினி மாடலிங் கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் மூலம் எந்தத் திட்டத்தையும் விரைவாகக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் தானியங்கி வரைவிகள் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் பொருத்தமான கட்டத்தை எளிதாக வரையலாம், மேலும் தேவைப்பட்டால், ஒரு ஐசோகோல் வரைபடம்.
எந்தவொரு பிரதேசத்திற்கும் சரியான ப்ரொஜெக்ஷனைத் தேர்ந்தெடுக்க உங்களை அனுமதிக்கும் சிறப்புத் திட்ட அட்லஸ்கள் உள்ளன. சமீபத்தில், எலக்ட்ரானிக் ப்ரொஜெக்ஷன் அட்லஸ்கள் உருவாக்கப்பட்டன, அதன் உதவியுடன் பொருத்தமான கண்ணி கண்டுபிடிக்க எளிதானது, உடனடியாக அதன் பண்புகளை மதிப்பீடு செய்து, தேவைப்பட்டால், சில மாற்றங்கள் அல்லது மாற்றங்களை ஊடாடும் வகையில் செயல்படுத்தவும்.

5.5 துணை கார்ட்டோகிராஃபிக் மேற்பரப்பின் நோக்குநிலையைப் பொறுத்து முன்கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

இயல்பான கணிப்புகள் - ப்ரொஜெக்ஷன் விமானம் துருவப் புள்ளியில் பூகோளத்தைத் தொடுகிறது அல்லது சிலிண்டரின் அச்சு (கூம்பு) பூமியின் சுழற்சியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது (படம் 5.19).

அரிசி. 5.19 இயல்பான (நேரடி) கணிப்புகள்

குறுக்கு கணிப்புகள் - வடிவமைப்பு விமானம் எந்த புள்ளியிலும் பூமத்திய ரேகையைத் தொடுகிறது அல்லது உருளையின் அச்சு (கூம்பு) பூமத்திய ரேகை விமானத்துடன் ஒத்துப்போகிறது (படம் 5.20).

அரிசி. 5.20 குறுக்கு கணிப்புகள்

சாய்ந்த கணிப்புகள் - வடிவமைப்பு விமானம் எந்த புள்ளியிலும் பூகோளத்தை தொடுகிறது (படம் 5.21).

அரிசி. 5.21 சாய்ந்த கணிப்புகள்

சாய்ந்த மற்றும் குறுக்கு கணிப்புகளில், சாய்ந்த மற்றும் குறுக்கு உருளை, அசிமுதல் (முன்னோக்கு) மற்றும் போலி-அசிமுதல் கணிப்புகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறுக்கு அசிமுதல்கள் அரைக்கோளங்களின் வரைபடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சாய்ந்தவை - வட்டமான வடிவத்தைக் கொண்ட பிரதேசங்களுக்கு. கண்டங்களின் வரைபடங்கள் பெரும்பாலும் குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகளில் வரையப்படுகின்றன. குறுக்கு உருளை காஸ்-க்ரூகர் திட்டமானது மாநில நிலப்பரப்பு வரைபடங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

5.6 திட்டங்களின் தேர்வு

கணிப்புகளின் தேர்வு பல காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவை பின்வருமாறு தொகுக்கப்படலாம்:

• வரையப்பட்ட பிரதேசத்தின் புவியியல் அம்சங்கள், உலகில் அதன் நிலை, அளவு மற்றும் கட்டமைப்பு;
• வரைபடத்தின் நோக்கம், அளவு மற்றும் பொருள், நுகர்வோரின் எதிர்பார்க்கப்படும் வரம்பு;
• வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகள் மற்றும் முறைகள், வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும் பணிகள், அளவீட்டு முடிவுகளின் துல்லியத்திற்கான தேவைகள்;
• திட்டத்தின் அம்சங்கள் - நீளம், பகுதிகள், கோணங்களின் சிதைவுகளின் அளவு மற்றும் பிரதேசத்தில் அவற்றின் விநியோகம், மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் வடிவம், அவற்றின் சமச்சீர், துருவங்களின் படம், குறுகிய தூரத்தின் கோடுகளின் வளைவு.

காரணிகளின் முதல் மூன்று குழுக்கள் ஆரம்பத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன, நான்காவது அவற்றைப் பொறுத்தது. வழிசெலுத்தல் நோக்கங்களுக்காக ஒரு வரைபடம் தொகுக்கப்பட்டால், சமகோண உருளை மெர்கேட்டர் ப்ரொஜெக்ஷன் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அண்டார்டிகாவை வரைபடமாக்கினால், சாதாரண (துருவ) அசிமுதல் திட்டம் போன்றவை கிட்டத்தட்ட ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்.
இந்த காரணிகளின் முக்கியத்துவம் வேறுபட்டிருக்கலாம்: ஒரு வழக்கில், தெரிவுநிலை முதல் இடத்தில் வைக்கப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுவர் பள்ளி வரைபடத்திற்கு), மற்றொன்று - வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான அம்சங்கள் (வழிசெலுத்தல்), மூன்றாவது - நிலை உலகில் உள்ள பிரதேசம் (துருவப் பகுதி). எந்த சேர்க்கைகளும் சாத்தியம், எனவே வெவ்வேறு திட்ட விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும். மேலும், தேர்வு மிகவும் பெரியது. ஆனால் சில விருப்பமான மற்றும் மிகவும் பாரம்பரியமான கணிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது இன்னும் சாத்தியமாகும்.
உலக வரைபடங்கள் பொதுவாக உருளை, சூடோசிலிண்ட்ரிகல் மற்றும் பாலிகோனிகல் திட்டங்களில் வரையப்பட்டிருக்கும். சிதைவைக் குறைக்க, செக்கன்ட் சிலிண்டர்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் சில சமயங்களில் கடல்களில் இடைநிறுத்தங்களுடன் போலி உருளை கணிப்புகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.
அரைக்கோள வரைபடங்கள் எப்போதும் அசிமுதல் திட்டங்களில் கட்டமைக்கப்படுகிறது. மேற்கு மற்றும் கிழக்கு அரைக்கோளங்களுக்கு குறுக்கு (பூமத்திய ரேகை), வடக்கு மற்றும் தெற்கு அரைக்கோளங்களுக்கு - சாதாரண (துருவ), மற்றும் பிற சந்தர்ப்பங்களில் (உதாரணமாக, கண்ட மற்றும் பெருங்கடல் அரைக்கோளங்களுக்கு) - சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகளை எடுப்பது இயற்கையானது.
கண்ட வரைபடங்கள் ஐரோப்பா, ஆசியா, வட அமெரிக்கா, தென் அமெரிக்கா, ஆஸ்திரேலியா மற்றும் ஓசியானியா ஆகியவை பெரும்பாலும் சம-பகுதி சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகளில் கட்டப்பட்டுள்ளன, ஆப்பிரிக்காவிற்கு அவை குறுக்குவெட்டுகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன, மற்றும் அண்டார்டிகாவிற்கு - சாதாரண அசிமுதல்கள்.
தனிப்பட்ட நாடுகளின் வரைபடங்கள் , நிர்வாகப் பகுதிகள், மாகாணங்கள், மாநிலங்கள் ஆகியவை சாய்ந்த சமகோண மற்றும் சம-பகுதி கூம்பு அல்லது அசிமுதல் கணிப்புகளில் செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் இது பிரதேசத்தின் உள்ளமைவு மற்றும் உலகில் அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. சிறிய பகுதிகளுக்கு, ஒரு திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள சிக்கல் அதன் பொருத்தத்தை இழக்கிறது, சிறிய பகுதிகளில் உள்ள பகுதி சிதைவுகள் கிட்டத்தட்ட புரிந்துகொள்ள முடியாதவை என்பதை மனதில் வைத்து நீங்கள் வெவ்வேறு முறையான கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம்.
நிலப்பரப்பு வரைபடங்கள் உக்ரைன் காஸியன் குறுக்கு உருளை திட்டத்தில் உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் அமெரிக்கா மற்றும் பல மேற்கத்திய நாடுகள் உலகளாவிய குறுக்கு உருளை மெர்கேட்டர் திட்டத்தில் (சுருக்கமாக UTM) உருவாக்கப்படுகின்றன. இரண்டு கணிப்புகளும் அவற்றின் பண்புகளில் ஒத்தவை; அடிப்படையில், இரண்டும் பல குழி.
கடல் மற்றும் வானூர்தி விளக்கப்படங்கள் அவை எப்போதும் உருளை வடிவ மெர்கேட்டர் திட்டத்தில் பிரத்தியேகமாக வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் கடல்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களின் கருப்பொருள் வரைபடங்கள் பலவிதமான, சில நேரங்களில் மிகவும் சிக்கலான கணிப்புகளில் உருவாக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அட்லாண்டிக் மற்றும் ஆர்க்டிக் பெருங்கடல்களை ஒன்றாகக் காட்ட, ஓவல் ஐசோகோல்களுடன் கூடிய சிறப்பு கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் முழு உலகப் பெருங்கடலையும் சித்தரிக்க, கண்டங்களில் இடைவெளிகளுடன் சம பரப்பளவு கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ஒரு திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​குறிப்பாக கருப்பொருள் வரைபடங்களுக்கு, பொதுவாக வரைபடத்தில் சிதைவுகள் மையத்தில் குறைவாகவும், விளிம்புகளை நோக்கி விரைவாகவும் அதிகரிக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கூடுதலாக, வரைபடத்தின் அளவு சிறியது மற்றும் இடஞ்சார்ந்த கவரேஜ் மிகவும் விரிவானது, ஒரு திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் "கணித" காரணிகளுக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், மற்றும் நேர்மாறாக - சிறிய பகுதிகள் மற்றும் பெரிய அளவுகளுக்கு, "புவியியல்" காரணிகள். மேலும் குறிப்பிடத்தக்கதாக ஆக.

5.7 ப்ராஜெக்ஷன் அங்கீகாரம்

ஒரு வரைபடம் வரையப்பட்ட திட்டத்தை அங்கீகரிப்பது என்பது அதன் பெயரை நிறுவுவது, அது ஒரு குறிப்பிட்ட வகை அல்லது வகுப்பைச் சேர்ந்ததா என்பதைத் தீர்மானிப்பதாகும். திட்டவட்டத்தின் பண்புகள், சிதைவுகளின் தன்மை, விநியோகம் மற்றும் அளவு - ஒரு வார்த்தையில், வரைபடத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது மற்றும் அதிலிருந்து என்ன எதிர்பார்க்கலாம் என்பதை அறிய இது அவசியம்.
ஒரே நேரத்தில் சில சாதாரண கணிப்புகள் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் தோற்றத்தால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண உருளை, சூடோசிலிண்ட்ரிகல், கூம்பு மற்றும் அசிமுதல் கணிப்புகள் எளிதில் அடையாளம் காணக்கூடியவை. ஆனால் ஒரு அனுபவமிக்க கார்ட்டோகிராஃபர் கூட பல தன்னிச்சையான கணிப்புகளை உடனடியாக அடையாளம் காணவில்லை; இதற்கு சிறப்பு நுட்பங்கள் உள்ளன: முதலில், அவை சட்டத்தின் வடிவத்தை (செவ்வக, வட்டம், நீள்வட்டம்) நிறுவுகின்றன, துருவங்கள் எவ்வாறு சித்தரிக்கப்படுகின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்கின்றன, பின்னர் மெரிடியன், அருகிலுள்ள கட்டம் செல்களின் பகுதிகள், தி. மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் குறுக்குவெட்டு கோணங்கள், அவற்றின் வளைவின் தன்மை போன்றவை. .P.
சிறப்பு உண்டு திட்ட வரையறை அட்டவணைகள் உலக வரைபடங்கள், அரைக்கோளங்கள், கண்டங்கள் மற்றும் பெருங்கடல்கள். கட்டத்தில் தேவையான அளவீடுகளை மேற்கொண்ட பிறகு, அத்தகைய அட்டவணையில் நீங்கள் திட்டத்தின் பெயரைக் காணலாம். இது அதன் பண்புகளைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைத் தரும், இந்த வரைபடத்தில் அளவு தீர்மானங்களின் சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும், மேலும் திருத்தங்களைச் செய்வதற்கு ஐசோகோல்களுடன் பொருத்தமான வரைபடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

காணொளி
சிதைவுகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப கணிப்புகளின் வகைகள்

சுய கட்டுப்பாட்டிற்கான கேள்விகள்:

1. வரைபடத்தின் கணித அடிப்படையை என்ன கூறுகள் உருவாக்குகின்றன?
2. புவியியல் வரைபடத்தின் அளவு என்ன?
3. முக்கிய வரைபட அளவு என்ன?
4. தனிப்பட்ட வரைபட அளவுகோல் என்றால் என்ன?
5. புவியியல் வரைபடத்தில் உள்ள முக்கிய அளவிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் விலகலுக்கு என்ன காரணம்?
6. கடல் வரைபடத்தில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை எவ்வாறு அளவிடுவது?
7. விலகல் நீள்வட்டம் என்றால் என்ன, அது எதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
8. சிதைவு நீள்வட்டத்திலிருந்து மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய செதில்களை எவ்வாறு தீர்மானிக்க முடியும்?
9. பூமியின் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பை ஒரு விமானத்தில் மாற்றுவதற்கு என்ன முறைகள் உள்ளன, அவற்றின் சாராம்சம் என்ன?
10. வரைபடத் திட்டம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
11. அவற்றின் சிதைவுகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப கணிப்புகள் எவ்வாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன?
12. என்ன கணிப்புகள் கன்ஃபார்மல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த கணிப்புகளில் ஒரு விலகல் நீள்வட்டத்தை எவ்வாறு சித்தரிப்பது?
13. என்ன கணிப்புகள் சம தூரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த கணிப்புகளில் ஒரு விலகல் நீள்வட்டத்தை எவ்வாறு சித்தரிப்பது?
14. என்ன கணிப்புகள் சம பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த கணிப்புகளில் சிதைவின் நீள்வட்டத்தை எவ்வாறு சித்தரிப்பது?
15. என்ன கணிப்புகள் தன்னிச்சையாக அழைக்கப்படுகின்றன?

1. பூகோளம் ஏன் பூமியின் முப்பரிமாண மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை விளக்குங்கள்.

பூகோளம் பூமியின் வடிவம், பொருள்களின் நிலை மற்றும் அதன் மேற்பரப்பு ஆகியவற்றை முழுமையாகப் பின்பற்றுகிறது.

பூமியின் உண்மையான வடிவத்திலிருந்து பூகோளத்தின் வடிவம் எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

பூகோளம் ஒரு பந்து, ஆனால் பூமி துருவங்களில் தட்டையானது.

2. இந்த புகைப்படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்ட சிறுவன் ஒரே நேரத்தில் நிற்கும் இரண்டு அரைக்கோளங்களை நிறுவவும்.

மேற்கு மற்றும் கிழக்கு

3. வழங்கப்பட்ட வரைபடங்கள் எந்த வகையான பிரதேசத்தைச் சேர்ந்தவை என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். அட்லஸைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு வகை வரைபடத்திற்கும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

1 - நாடுகளின் வரைபடங்கள் (ரஷ்யாவின் இயற்பியல் வரைபடம்).

2 - உலக வரைபடங்கள் (உலகின் அரசியல் வரைபடம், உலகின் இயற்பியல் வரைபடம்)

4. இணைகளை நீளமானது முதல் குறுகியது வரை வரிசைப்படுத்துங்கள்.

45° எஸ் 25°N, 0°அட்சரேகை, 70°S, 30°S 60°N 20°N

0

20 என்

25 என்.

30 என்

45 எஸ்

60 என்.

70 எஸ்

5. படத்தில், ரஷ்ய அண்டார்டிக் பயணத்தின் "வோஸ்டாக்" மற்றும் "மிர்னி" ஆகியவற்றின் கப்பல்கள் பீட்டர் I தீவின் (68° S) கடற்கரையில் நண்பகலில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன. கப்பல்கள் எந்த திசையில் நகர்கின்றன என்பதை தீர்மானிக்கவும்.

தெற்கு அரைக்கோளத்தில், நண்பகலில் சூரியன் வடக்கு நோக்கிச் செல்கிறது, ஒரு கப்பல் சூரியனை நோக்கிச் செல்கிறது, அது வடக்கு நோக்கிச் செல்கிறது.

6. உங்கள் அட்லஸிலிருந்து வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள், புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ள வழிகளில் செய்யப்பட்டவை.

7. இந்த வரைபடங்களின் எந்தப் பகுதிகளில் பூமியின் படம் மிகவும் சிதைந்துள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். ஏன் என்று விவரி.

உலக வரைபடத்தில். அட்சரேகைகளின் நீளம் பூமத்திய ரேகையை நோக்கி குறைவாக உள்ளது. சிறிய அளவு, அதிக சிதைவு.

8. எந்தப் படங்கள் காட்டுகின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

அ) இணைகள் மட்டுமே;

b) மெரிடியன்கள் மட்டுமே;

c) பட்டம் கட்டம்.

வீடு » தகவல் » உலகின் எந்தப் பகுதிகளில் சிதைவுகள் அதிகம்? நாங்கள் பார்க்கிறோம், சிந்திக்கிறோம். ஆசியாவின் மேற்குப் புள்ளி - கேப்